双曲线的范围练习题及答案-福建高中数学-组卷网

2024·福建厦门·一模

填空题-双空题 | 困难(0.15) |

求平面两点间的距离利用双曲线定义求方程根据双曲线中x、y的范围求范围或最值根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

解题方法

渐近线综合问题范围问题

1 . 设

是面积为1的等腰直角三角形，

是斜边

的中点，点

在

所在的平面内，记

与

的面积分别为

，

，且

．当

，且

时，

_________；记

，则实数

的取值范围为_________．

2024-01-25更新 | 807次组卷 | 4卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题

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23-24高三上·安徽六安·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线中x、y的范围求范围或最值双曲线中的定值问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

2 . 已知双曲线

的一条渐近线为

，其虚轴长为

为双曲线

上任意一点．
(1)求证：

到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(2)若双曲线

的左顶点为

，右焦点为

，求

的最小值．

2024-01-09更新 | 710次组卷 | 6卷引用：福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题

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23-24高二上·上海·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程根据双曲线中x、y的范围求范围或最值

名校

3 . 点

到点

的距离之差为

，到

轴、

轴距离之比为

，则

的取值范围是__________.

2023-11-24更新 | 256次组卷 | 4卷引用：福建省厦门集美中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

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22-23高三下·福建泉州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）根据双曲线中x、y的范围求范围或最值

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 双曲线C：

的左、右顶点分别为A，B，P为C上一点，直线PA，PB与

分别交于M，N两点，则

的最小值为______.

2023-02-02更新 | 292次组卷 | 4卷引用：福建省泉州市部分校2023届高三下学期1月联考数学试题

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22-23高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程利用椭圆定义求方程根据椭圆的有界性求范围或最值双曲线中x、y的取值范围

名校

解题方法

面积问题范围问题

5 . 已知两点的距离为定值，平面内一动点，记的内角的对边分别为，面积为，下面说法正确的是（）

A．若

，则

最大值为2

B．若

，则

最大值为

C．若

，则

最大值为

D．若

，则

最大值为1

2022-11-26更新 | 952次组卷 | 5卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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21-22高二上·福建厦门·期末

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆中x、y的取值范围双曲线的对称性双曲线中x、y的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

6 . 曲线

，则（）

A．C上的点满足，	B．C关于x轴、y轴对称
C．C与x轴、y轴共有3个公共点	D．C与直线只有1个公共点

2022-02-22更新 | 811次组卷 | 6卷引用：福建省厦门市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题

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21-22高三上·河北石家庄·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断点与圆的位置关系利用定义解决双曲线中焦点三角形问题判断点和双曲线的位置关系求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知双曲线

的左右焦点分别为

，

则以下说法正确的是（）

A．双曲线C的离心率为

B．过点

的直线与双曲线C交于A，B两点，则

的周长为4

C．双曲线C上存在点P，使得

D．Р为双曲线C上一点，Q为圆

上一点．则点P，Q的最小距离为1

2021-12-04更新 | 578次组卷 | 2卷引用：福建省福清西山学校2021-2022学年高二12月月考数学试题

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2020·山东泰安·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线中x、y的范围求范围或最值

名校

解题方法

范围问题

8 . 已知双曲线

的一条渐近线方程为

，双曲线的左焦点在直线

上，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为

，则

的取值可能为（）

A．

B．1

C．

D．2

2020-05-27更新 | 995次组卷 | 6卷引用：福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二（实验班）上学期第二次月考数学（文）试题

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2017·福建福州·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

点与圆的位置关系轨迹问题——圆根据双曲线中x、y的范围求范围或最值

名校

解题方法

范围问题

9 . 点

在曲线

上,点

在曲线

上, 线段

的中点为

,

是坐标原点, 则线段

长的最小值是_______．

2017-06-11更新 | 1430次组卷 | 1卷引用：福建省福州第一中学2017届高三5月质检（最后一模）数学（理）试题

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1977·福建·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

点与圆的位置关系求参数由方程研究曲线的性质判断点和双曲线的位置关系

真题

10 . 已知双曲线

（

为锐角）和圆

相切于点

，求

的值．

2022-11-07更新 | 251次组卷 | 2卷引用：1977年普通高等学校招生考试数学试题（理）（福建卷）

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