1 . 设点
，
是正三角形，且点
在双曲线
上，点关于____ 对称，的周长是______ .
，是正三角形，且点在双曲线上，点关于的周长是
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2018高二上·全国·专题练习
2 . 设双曲线
的中心为点
，若有且只有一对相交于点，所成的角为60°的直线
和
，使得
，其中
，
和
，
分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________________ ．
的中心为点，若有且只有一对相交于点，所成的角为60°的直线和，使得，其中，和，分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是
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解题方法
3 . 已知
，
分别为双曲线C：
（
，
）的左、右焦点，O为坐标原点.若右支上一点P满足
，且
，则C的渐近线方程为______ .
，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，O为坐标原点.若右支上一点P满足，且，则C的渐近线方程为
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4 . 已知双曲线：
的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为______ .
：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为
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解题方法
5 . 过双曲线
的右焦点且垂直于
轴的直线与的渐近线相交于
两点，若
（为坐标原点）为正三角形，则的离心率为________________ .
的右焦点且垂直于轴的直线与的渐近线相交于两点，若（为坐标原点）为正三角形，则的离心率为
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6 . 在直角坐标系
中，设
为两动圆
，
的一个交点，记动点的轨迹为，给出下列三个结论：
①曲线过坐标原点；
②曲线关于轴对称；
③设点
，则有
．
其中，所有正确的结论序号是__________ ．
中，设为两动圆，的一个交点，记动点的轨迹为，给出下列三个结论：①曲线
过坐标原点；②曲线
关于轴对称；③设点
，则有．其中，所有正确的结论序号是
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2017-10-31更新
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335次组卷
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2卷引用：北京市西城育才中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，点
不与点重合，称射线
与圆
的交点
为点的“中心投影点”.曲线
上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是__________ .
中，点不与点重合，称射线与圆的交点 为点的“中心投影点”.曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是
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8 . 若
是过圆锥曲线中心的任意一条弦，是圆锥曲线上异于
、
的任意一点，且
、
均与坐标轴不平行，则对于椭圆
有
，类似地，对于双曲线，有
_________ .
是过圆锥曲线中心的任意一条弦，是圆锥曲线上异于、的任意一点，且、均与坐标轴不平行，则对于椭圆有，类似地，对于双曲线，有
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知O为坐标原点，直线
与双曲线E：及其渐近线从左到右依次交于点A，B，C，D，双曲线E的左焦点为，若直线OA垂直平分线段
，则
______ ．
与双曲线E：及其渐近线从左到右依次交于点A，B，C，D，双曲线E的左焦点为，若直线OA垂直平分线段，则
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解题方法
10 . 过双曲线
的右焦点作直线交双曲线于、两点，若使得
的直线恰有
条，则实数
___________ .
的右焦点作直线交双曲线于、两点，若使得的直线恰有条，则实数
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