解题方法
1 . 已知双曲线
：
的左焦点为
，过原点的直线与双曲线相交于
、
两点.若
，
，
，则双曲线的实轴长
______ .
：的左焦点为，过原点的直线与双曲线相交于、两点.若，，，则双曲线的实轴长
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2 . 双曲线
的两条渐近线分别为
，
，点为其一个焦点，若点关于直线的对称点在直线上，则该双曲线的焦距为______ .
的两条渐近线分别为，，点为其一个焦点，若点关于直线的对称点在直线上，则该双曲线的焦距为
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3 . 能够使得命题“曲线
上存在四个点
满足四边形
是正方形”为真命题的一个实数
的值为______ .
上存在四个点满足四边形是正方形”为真命题的一个实数的值为
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2018-05-04更新
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471次组卷
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2卷引用：【全国区级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末第二次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为
，
，
为坐标原点，点
是双曲线在第一象限内的点，直线
，
分别交双曲线的左、右支于另一点
，
，若
，且
，则双曲线的离心率为______ .
：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线，分别交双曲线的左、右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____
的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为
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2020-04-11更新
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208次组卷
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3卷引用：广西陆川县中学2018届高三开学考试数学（理）试题
名校
6 . 过原点的直线
与双曲线
的左右两支分别相交于A､B两点,
是双曲线的左焦点,若
,
,则双曲线的方程是_________
与双曲线的左右两支分别相交于A､B两点,是双曲线的左焦点,若,,则双曲线的方程是
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2020-02-10更新
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183次组卷
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2卷引用：上海市上海交大附中2016-2017学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 以直线
及
为渐近线，一个顶点为
的双曲线方程是________ .
及为渐近线，一个顶点为的双曲线方程是
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8 . 设双曲线：
的左、右焦点分别为，，为双曲线上一点，关于原点的对称点为
，若四边形
面积为
，则这个四边形的周长为______ .
：的左、右焦点分别为，，为双曲线上一点，关于原点的对称点为，若四边形面积为，则这个四边形的周长为
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9 . 圆
与
轴交于点A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在轴左边的交点分别为C，D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为________________ ．
与轴交于点A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在轴左边的交点分别为C，D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为
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解题方法
10 . 已知双曲线：的左焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于、两点，以
为直径的圆过坐标原点，则双曲线的离心率为______ ．
：的左焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于、两点，以为直径的圆过坐标原点，则双曲线的离心率为
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