双曲线的对称性多选题练习题及答案-高中数学期末-组卷网

23-24高三上·浙江绍兴·期末

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线的焦半径与焦点弦问题

解题方法

范围问题定值问题

1 . 双曲线

：

上一动点

，

为双曲线的左、右焦点，点

为

的内切圆圆心，连接

交

轴于点

，则下列结论正确的是（）

A．当

时，点

在

的内切圆上

B．

C．

D．当

时，

2024-03-06更新 | 126次组卷 | 1卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题

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23-24高二上·江西吉安·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性根据双曲线方程求a、b、c 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中的最值问题

解题方法

范围问题数形结合思想

2 . 双曲线

：

的焦点为

，

，过

的直线

与双曲线的左支相交于

两点，过

的直线

与双曲线的右支相交于

，

两点，若四边形

为平行四边形，则（）

A．

B．

C．平行四边形

各边所在直线斜率均不为

D．

2024-01-25更新 | 79次组卷 | 1卷引用：江西省吉安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

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23-24高二上·吉林长春·期末

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 设

分别是双曲线

的左右焦点，过

的直线与双曲线的右支交于

两点，

的内心为

，则下列结论正确的是（）

A．若

为正三角形，则双曲线的离心率为

B．若直线

交双曲线的左支于点

，则

C．若

为垂足，则

D．

的内心

一定在直线

上

2024-01-10更新 | 563次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高三上·重庆沙坪坝·期中

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

4 . 如图，双曲线

的左右焦点分别为

和

，点

、

分别在双曲线

的左、右两支上，

为坐标原点，且

，则下列说法正确的有（）

A．双曲线

的离心率

B．若

且

，则

的渐近线方程为

C．若

，则

D．若

，则

2023-12-02更新 | 1675次组卷 | 9卷引用：模块三专题3 小题满分挑战练（1）期末终极研习室（高二人教A版）

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22-23高二下·安徽·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）二倍角的正切公式双曲线的对称性已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

5 . 形如

的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知

为坐标原点，下列关于函数

的说法正确的是（）

A．渐近线方程为

和

B．

的对称轴方程为

和

C．

是函数

图象上两动点，

为

的中点，则直线

的斜率之积为定值

D．

是函数

图象上任意一点，过点

作切线，交渐近线于

两点，则

的面积为定值

2023-07-09更新 | 1194次组卷 | 6卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题

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22-23高二上·湖南永州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

解题方法

面积问题

6 . 已知双曲线

：

的左、右焦点分别为

，

，过点

作直线与双曲线

的右支交于

，

两点，若

，则（）

A．	B．点的横坐标为
C．直线的斜率	D．的内切圆的面积

2023-02-22更新 | 304次组卷 | 1卷引用：湖南省永州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·福建厦门·期末

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆中x、y的取值范围双曲线的对称性双曲线中x、y的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

7 . 曲线

，则（）

A．C上的点满足，	B．C关于x轴、y轴对称
C．C与x轴、y轴共有3个公共点	D．C与直线只有1个公共点

2022-02-22更新 | 815次组卷 | 6卷引用：福建省厦门市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题

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21-22高三上·湖北鄂州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线

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