双曲线的对称性多选题练习题及答案-高中数学阶段练习-组卷网

23-24高三上·江西南昌·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

1 . 已知双曲线

：

，点

为双曲线右支上的一个动点，过点

分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的离心率为

B．存在点

，使得四边形

为正方形

C．直线

，

的斜率之积为2

D．存在点

，使得

2023-09-09更新 | 1314次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题

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23-24高三上·重庆沙坪坝·期中

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

2 . 如图，双曲线

的左右焦点分别为

和

，点

、

分别在双曲线

的左、右两支上，

为坐标原点，且

，则下列说法正确的有（）

A．双曲线

的离心率

B．若

且

，则

的渐近线方程为

C．若

，则

D．若

，则

2023-12-02更新 | 1675次组卷 | 9卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷

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23-24高三上·河南焦作·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

二倍角的余弦公式双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

3 . 已知双曲线E：

的右焦点为

，以坐标原点O为圆心，线段OF为半径作圆与双曲线E在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若

，则（）

A．

B．

C．四边形ABCD的面积为

D．双曲线E的离心率为

2023-09-10更新 | 764次组卷 | 4卷引用：辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题

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22-23高二下·湖北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

等比中项的应用双曲线的对称性求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

4 . 已知双曲线

，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（）

A．C的实轴长为4

B．C的离心率为

C．C的焦点到渐近线的距离为

D．过焦点与C相交所得弦长为4的直线有3条

2023-03-19更新 | 197次组卷 | 3卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题

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22-23高三上·云南昆明·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 过原点的直线与双曲线

相交于

两点，点

为双曲线的右焦点，且满足

，则双曲线的离心率e的值可以是（）

A．2

B．

C．3

D．

2022-10-20更新 | 596次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市第一中学2023届高三上学期第二次双基检测数学试题

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21-22高二上·福建厦门·期末

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆中x、y的取值范围双曲线的对称性双曲线中x、y的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

6 . 曲线

，则（）

A．C上的点满足，	B．C关于x轴、y轴对称
C．C与x轴、y轴共有3个公共点	D．C与直线只有1个公共点

2022-02-22更新 | 815次组卷 | 6卷引用：安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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21-22高三上·湖北鄂州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线

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