等轴双曲线练习题及答案-山东高中数学-组卷网

2023·山东·一模

多选题 | 适中(0.65) |

等轴双曲线已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围求投影向量

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

1 . 已知双曲线

，O为坐标原点，过

的右焦点

作

的一条渐近线的平行线交

于点

，交

的另一条渐近线于点

，则（）

A．向量

在

上的投影向量为

B．若

为直角三角形，则

为等轴双曲线

C．若

，则

的离心率为

D．若

，则

的渐近线方程为

2023-03-24更新 | 2993次组卷 | 7卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题

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2019·浙江·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

等轴双曲线已知方程求双曲线的渐近线

真题名校

2 . 渐近线方程为

的双曲线的离心率是

A．	B．1
C．	D．2

2019-06-09更新 | 9229次组卷 | 55卷引用：山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2012·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

等轴双曲线求双曲线的实轴、虚轴根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

解题方法

弦长问题

3 . 等轴双曲线

的中心在原点，焦点在

轴上，

与抛物线

的准线交于

两点，

；则

的实轴长为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 8120次组卷 | 42卷引用：山东省德州市德城区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·四川泸州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

等轴双曲线求双曲线中的最值问题

名校

4 . 已知等轴双曲线

的顶点分别是椭圆

的左、右焦点

、

.
（1）求等轴双曲线

的方程；
（2）

为该双曲线

上异于顶点的任意一点，直线

和

与椭圆

的交点分别为

，

和

，

，求

的最小值.

2021-01-27更新 | 2858次组卷 | 6卷引用：山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题

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22-23高二上·江苏连云港·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围等轴双曲线判断方程是否表示双曲线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

渐近线综合问题范围问题

5 . 下列结论正确的是（）

A．若双曲线的一条渐近线方程为

，则双曲线的离心率为

B．

表示双曲线

C．设椭圆

的两个焦点分别为

，短轴的一个端点为

.若

为钝角，则离心率的取值范围是

D．等轴双曲线

的中心为O，焦点为

为

上的任意一点，则

恒成立.

2023-11-17更新 | 617次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试（2）数学试题

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2023·山东·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离等轴双曲线求双曲线中的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程弦长问题

6 . 已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，点M，N在双曲线C上，当直线MN过C的右焦点且斜率为2时，

．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q，且

，求O到直线MN的距离．

2023-03-28更新 | 670次组卷 | 2卷引用：山东省齐鲁名校2022-2023学年高三下学期3月大联考数学试题

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23-24高二上·山东烟台·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据方程表示椭圆求参数的范围等轴双曲线根据方程表示双曲线求参数的范围

7 . （多选）已知曲线Γ：

（

），则（）

A．Γ可能是等轴双曲线

B．若Γ表示焦点在y轴上的椭圆，则

C．Γ可能是半径为

的圆

D．若Γ表示焦点在x轴上的双曲线，则

2024-04-24更新 | 248次组卷 | 1卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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2013·上海奉贤·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

等轴双曲线根据双曲线过的点求标准方程根据抛物线方程求焦点或准线

名校

8 . 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

的准线交于A，B两点，

；则C的实轴长为______．

2016-12-02更新 | 1707次组卷 | 16卷引用：2015届山东省枣庄市第五中学高三上学期期末考试理科数学试卷

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19-20高二上·山东泰安·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

等轴双曲线根据双曲线过的点求标准方程

名校

9 . 过点

的等轴双曲线的标准方程为__________．

2020-07-05更新 | 403次组卷 | 2卷引用：山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题

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10-11高二下·山东济宁·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

等轴双曲线已知方程求双曲线的渐近线

10 . 等轴双曲线的两条渐近线夹角为__________．

2016-11-30更新 | 696次组卷 | 1卷引用：2010-2011学年山东省济宁市任城一中高二下学期期末考试文科数学

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