解题方法
1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点
是双曲线
（
为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线
为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点 在直线上，且 ，则 （ 为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点 ，则 的内切圆圆心在直线 上 |
您最近一年使用：0次
2024-03-27更新
|
505次组卷
|
2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
2 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线和
分别与C交于点A，B和点P，Q，记
的中点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知双曲线E:
的左、有焦点分别是
，
离心率为2，过右焦点的直线交双曲线E的右支于A，B两点，
的内切圆圆心为M，则下列结论正确的是（ ）
的左、有焦点分别是，离心率为2，过右焦点的直线交双曲线E的右支于A，B两点，的内切圆圆心为M，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线E的渐近线方程为  |
B．直线 与双曲线E的左、右两支各有一个交点 |
C． 的最小值为 2a |
| D．M在定直线上 |
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
是坐标原点，焦点到渐近线的距离为
，点
在双曲线
上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线的另一个交点为
是双曲线上异于
两点的一动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，证明：
.
的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.
您最近一年使用：0次
2024-02-29更新
|
104次组卷
|
2卷引用：河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 如图，已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过点
的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若
则双曲线C的渐近线方程为（ ）
分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2024-02-28更新
|
233次组卷
|
4卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在矩形
中，
，
，
分别为边
，
的中点，，分别为线段
（不含端点）和
上的动点，满足
，直线
，
的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________ .
中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为
您最近一年使用：0次
2024-01-13更新
|
341次组卷
|
5卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷
江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题5 曲线轨迹与交点问题
7 . 如图，双曲线的光学性质:是双曲线的左、右焦点，从发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线
平分
.若双曲线C的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
是双曲线的左、右焦点，从发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线平分.若双曲线C的方程为，则下列结论正确的是（ ）A．若射线n所在直线的斜率为k，则 |
B．当 时， |
C．当 时， |
D．若点T的坐标为 ，直线与C相切，则 |
您最近一年使用：0次
2024-01-06更新
|
851次组卷
|
4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
8 . 已知曲线
．
①曲线C的图像不经过第二象限；
②若
为曲线上一点，则
；
③存在
与曲线有四个交点；
④直线
与曲线无公共点当且仅当
．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
．①曲线C的图像不经过第二象限；
②若
为曲线上一点，则；③存在
与曲线有四个交点；④直线
与曲线无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用：0次
2023-10-22更新
|
485次组卷
|
3卷引用：上海市杨浦高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线
实轴左右两个顶点分别为，双曲线的焦距为
，渐近线方程为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线与双曲线交于
两点．设
的斜率分别为
，且
，求的方程．
实轴左右两个顶点分别为，双曲线的焦距为，渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点．设的斜率分别为，且，求的方程．
您最近一年使用：0次
10 . 设双曲线的焦距为
，离心率为
，且
成等比数列，A是的一个顶点，
是与A不在
轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，
为的任意一条不过原点且斜率为
的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）
的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）A．的一条渐近线的斜率为 |
B． |
C． （ 分别为直线 的斜率） |
D．若 ，则 恒成立 |
您最近一年使用：0次
2023-03-26更新
|
1039次组卷
|
7卷引用：广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题
