双曲线的渐近线练习题及答案-福建高中数学高考模拟-组卷网

2024·福建厦门·一模

填空题-双空题 | 困难(0.15) |

求平面两点间的距离利用双曲线定义求方程根据双曲线中x、y的范围求范围或最值根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

解题方法

渐近线综合问题范围问题

1 . 设

是面积为1的等腰直角三角形，

是斜边

的中点，点

在

所在的平面内，记

与

的面积分别为

，

，且

．当

，且

时，

_________；记

，则实数

的取值范围为_________．

2024-01-25更新 | 890次组卷 | 4卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题

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2022·福建三明·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦点坐标求共焦点的双曲线方程已知方程求双曲线的渐近线

名校

2 . 已知双曲线

与

共焦点，则

的渐近线方程为（）.

A．

B．

C．

D．

2024-03-03更新 | 428次组卷 | 8卷引用：福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题

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2023·福建龙岩·二模

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

渐近线综合问题定值问题

3 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点．直线

交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则（）

A．

为定值

B．

C．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为

D．存在直线

使

2023-09-29更新 | 1244次组卷 | 4卷引用：福建省龙岩市2023届高三三月教学质量检测数学试题

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2023·福建厦门·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 已知

为双曲线

：

的右焦点，平行于

轴的直线

分别交

的渐近线和右支于点

，

，且

，

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-27更新 | 1477次组卷 | 8卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三四模数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线

5 . 已知双曲线

的焦距为

，则

的渐近线方程是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-31更新 | 1317次组卷 | 6卷引用：福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题

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22-23高三上·湖北·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据双曲线过的点求标准方程求共渐近线的双曲线的标准方程双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

6 . 已知双曲线C与双曲线

有相同的渐近线，且过点

.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点

，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且

，

于点G，证明:存在定点H，使

为定值.

2023-05-31更新 | 788次组卷 | 9卷引用：福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

7 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（）