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解题方法
1 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
、
．
(1)若的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程：
(2)若
，双曲线左支上任意点T均满足
，求a的最大值；
(3)若双曲线的左支上存在点P、右支上存在点Q满足
，求的离心率
的取值范围．
：的左、右焦点分别为、．(1)若
的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程：(2)若
，双曲线左支上任意点T均满足，求a的最大值；(3)若双曲线
的左支上存在点P、右支上存在点Q满足，求的离心率的取值范围．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
、
，设点
在第一象限且在双曲线上，
为坐标原点.
(2)若
，求
的取值范围；
(3)椭圆
的长轴长为
，且短轴的端点恰好是、两点，直线
与椭圆的另一个交点为
记
、
的面积分别为
、
求
的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.
(2)若
，求的取值范围；(3)椭圆
的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
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3 . 双曲线
和双曲线
具有相同的（ ）
和双曲线具有相同的（ ）| A．焦点 | B．顶点 | C．渐近线 | D．离心率 |
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解题方法
4 . 已知双曲线
，，分别为其左、右焦点．，的坐标和双曲线的渐近线方程；
(2)如图，是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△
的内切圆，设圆与
，
，
分别切于点
，
，
，当圆的面积为
时，求直线的斜率；
(3)是否存在过点的直线
与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，，分别为其左、右焦点．
，的坐标和双曲线的渐近线方程；(2)如图，
是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△的内切圆，设圆与，，分别切于点，，，当圆的面积为时，求直线的斜率；(3)是否存在过点
的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-04-11更新
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568次组卷
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2卷引用：上海市青浦区2024届高三下学期4月学业质量调研数学试卷
