2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知
是双曲线
：
的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为
，交的左支于点
，且满足
，则的离心率为__________ ．
是双曲线：的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，交的左支于点，且满足，则的离心率为
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的右焦点为，
，以
为圆心、
为半径的圆和以为直径的圆分别与
在第一象限内交于点
，
，直线
与直线
交于点
，若
，则下列说法错误的是（ ）
中，双曲线的右焦点为，，以为圆心、为半径的圆和以为直径的圆分别与在第一象限内交于点，，直线与直线交于点，若，则下列说法错误的是（ ）A．点在直线 上 | B．点在直线 上 |
C．双曲线的离心率可能为 | D．双曲线的离心率可能为2 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知双曲线C的中心为坐标原点O，C的一个焦点坐标为
，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，
，若直线l交C于
，
，且点N在第一象限，
，直线
与直线
的交点P在直线
上，证明：直线MN过定点．
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，，若直线l交C于，，且点N在第一象限，，直线与直线的交点P在直线上，证明：直线MN过定点．
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解题方法
4 . 已知双曲线 
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 
，
，则该双曲线的离心率为________ .
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为
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解题方法
5 . 已知点A，B，C都在双曲线
：上，且点A，B关于原点对称，
.过A作垂直于x轴的直线分别交，
于点M，N.若
，则双曲线的离心率是（ ）
：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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名校
6 . 如图，在
中，已知
，其内切圆与AC边相切于点D，且
，延长BA到E，使
，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为
，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为
，则
的取值范围是______ ．
中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是
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7日内更新
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813次组卷
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2卷引用：山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
7 . 已知
分别为双曲线的左､右焦点，过
作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 设
是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若
的内切圆M的半径为a（M为圆心），且
，使得
，则双曲线C的离心率为（ ）
是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | B． | C．2 | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知点是双曲线
的右焦点，过的直线
与交于
两点，点与点关于原点对称，
．若为线段
上靠近点的四等分点，则的离心率为______ ．
是双曲线的右焦点，过的直线与交于两点，点与点关于原点对称，．若为线段上靠近点的四等分点，则的离心率为
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解题方法
10 . 设
，是双曲线：的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，且满足
，
，则双曲线的离心率为（ ）
，是双曲线：的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，且满足，，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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