1 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

2 . 已知双曲线，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则（       ）

A．双曲线的离心率为

B．存在点，使得四边形为正方形

C．四边形的面积为

D．四边形的周长最小值为

3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为___________．

4 . 已知双曲线()，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

5 . 已知圆上恰有3个点到双曲线的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为______.

6 . 已知双曲线，其中A、分别为双曲线的左顶点、右焦点，P为双曲线上的点，满足垂直于x轴且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

7 . 已知曲线（为实数），则下列结论正确的是（       ）

A．若，则该曲线为双曲线

B．若该曲线是椭圆，则

C．若该曲线离心率为，则

D．若该曲线为焦点在轴上的双曲线，则离心率

8 . 已知曲线的方程是.则（       ）

A．若是双曲线，则或

B．若，则表示焦点在轴上的椭圆

C．若，则的离心率为

D．若是离心率为的双曲线，则的焦点到其渐近线距离为1

9 . 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A,B（不重合），且A,B在以点为圆心的圆上，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线，点，都在双曲线上，且的右焦点为.
(1)求的离心率及其渐近线方程；
(2)设点是双曲线C右支上的任意一点，记直线和的斜率分别为，证明：.