双曲线的离心率练习题及答案-河南高中数学期中-适中-组卷网

2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

1 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若

，

，则C的离心率为____________．

2019-06-09更新 | 40824次组卷 | 98卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2010·湖南·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知点F是双曲线

（

）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若

是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-03更新 | 2719次组卷 | 63卷引用：2014届河南省中原名校高三上学期期中联考理科数学试卷

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2013·浙江·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 如图所示，

，

是双曲线

：

的左、右焦点，过

的直线与

的左、右两支分别交于A，

两点．若

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-20更新 | 4495次组卷 | 36卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·广东深圳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 设

，

是双曲线C：

的左、右焦点，过

的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，

，

平分

，则C的离心率为（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-22更新 | 1741次组卷 | 5卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率求平面两点间的距离求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 设双曲线

的焦距为

，离心率为e，且a，c，

成等比数列，A是E的一个顶点，F是与A不在y轴同侧的焦点，B是E的虚轴的一个端点，PQ为E的任意一条不过原点且斜率为

的弦，M为PQ中点，O为坐标原点，则（）

A．E的一条渐近线的斜率为

B．

C．

（

，

分别为直线OM，PQ的斜率）

D．若

，则

恒成立

2023-03-26更新 | 1622次组卷 | 7卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

6 . 已知

为坐标原点，

分别为双曲线

，的左、右焦点，

的一条渐近线

的方程为

，且

到

的距离为

，

为

在第一象限上的一点，点

的坐标为

，

为

的平分线，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的方程为	B．双曲线的离心率为2
C．	D．点到轴的距离为

2023-10-09更新 | 950次组卷 | 5卷引用：河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考前拉练考试数学试题

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23-24高二上·河南南阳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为

，

，过

的直线l与C的左支交于A，B两点，

，且

，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-04更新 | 895次组卷 | 3卷引用：河南省南阳六校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·河南洛阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用求双曲线的离心率或离心率的取值范围利用数量积求参数

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，A是双曲线C的左顶点，以

为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且

，则双曲线C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．2

2023-03-10更新 | 918次组卷 | 3卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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22-23高二下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 已知双曲线

的左、右焦点分别是

，过

的直线

与双曲线

的右支交于

两点，若

是等边三角形，则双曲线

的离心率是（）

A．2

B．

C．

D．

2023-07-05更新 | 905次组卷 | 6卷引用：河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2021·陕西汉中·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

10 . 设

、

分别为双曲线

的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点

，满足

，且

到直线

的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率

为（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-01更新 | 3022次组卷 | 15卷引用：河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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