双曲线的离心率练习题及答案-河南高中数学-适中-组卷网

2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 设F为双曲线C：

（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．	B．
C．2	D．

2019-06-09更新 | 49186次组卷 | 118卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(文）试题

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2021·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线双曲线中的通径问题

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 已知双曲线

的右焦点与抛物线

的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若

．则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．3

2021-07-05更新 | 23551次组卷 | 62卷引用：河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第四次能力达标检测理科数学试题

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

3 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若

，

，则C的离心率为____________．

2019-06-09更新 | 40468次组卷 | 96卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·湖北·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-09更新 | 4115次组卷 | 17卷引用：河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题

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2010·湖南·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 已知点F是双曲线

（

）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若

是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-03更新 | 2629次组卷 | 63卷引用：2014届河南省中原名校高三上学期期中联考理科数学试卷

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23-24高三上·河南·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正切公式化简、求值由双曲线的离心率求参数的取值范围

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

6 . 已知双曲线

的左、右顶点分别为

为

的右焦点，

的离心率为2，若

为

右支上一点，

，记

，则

（）

A．

B．1

C．

D．2

2023-12-14更新 | 2267次组卷 | 14卷引用：河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题

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23-24高二上·浙江·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据离心率求双曲线的标准方程双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

7 . 已知双曲线

的右焦点

，离心率为

.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点

直线与双曲线交于

两点，设直线

的斜率分别为

，求证：

为定值.

2023-11-16更新 | 2028次组卷 | 5卷引用：河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2013·浙江·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 如图所示，

，

是双曲线

：

的左、右焦点，过

的直线与

的左、右两支分别交于A，

两点．若

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-20更新 | 4452次组卷 | 36卷引用：河南省豫北重点中学2017届高三4月联考数学（文）试题

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23-24高三上·广西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中的弦长双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

9 . 已知双曲线过点和点．

(1)求双曲线的离心率；
(2)过

的直线与双曲线交于

，

两点，过双曲线的右焦点

且与

平行的直线交双曲线于

，

两点，试问

是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．

2023-10-08更新 | 1939次组卷 | 14卷引用：河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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2023·福建漳州·三模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 已知双曲线

的左焦点为

，直线

与双曲线

交于

两点，且

，

，则当

取得最小值时，双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-14更新 | 2015次组卷 | 6卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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