名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左焦点为
，直线
与双曲线
交于
两点，且
，
，则当
取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-14更新
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2021次组卷
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6卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的离心率为，且点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线
不与y轴平行，证明：直线的斜率
为定值.
的离心率为，且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.
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2023-02-03更新
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1880次组卷
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12卷引用：河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题
河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题九 平面解析几何-2山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
3 . 已知F是椭圆
：
（
）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线
：
（
，
）与椭圆共焦点，若直线
与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为
，
，则
的最小值为______ ．
：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为
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2022-07-07更新
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3835次组卷
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15卷引用：河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学（理科）试题
河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学（理科）试题（已下线）第06讲 双曲线 (精讲）-2（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-3（已下线）专题11 圆锥曲线的方程广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（文）试题广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（理）试题（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点4 椭圆与双曲线共焦点综合训练（已下线）考向33 双曲线（重点）江西省上高二中2022-2023学年高二上学期期中数学小练卷试题（2）安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第18讲 双曲线离心率常考题型总结（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-4甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题
名校
解题方法
4 . 已知，
分别是双曲线
：
的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，
，
平分
，则双曲线的离心率为（ ）
，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，
，平分
，则C的离心率为（ ）
，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，，平分，则C的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-22更新
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1741次组卷
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5卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）专题2 解析几何与解三角形（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-2
真题
名校
6 . 已知双曲线
的离心率为2，过右焦点且垂直于
轴的直线与双曲线交于
两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
和
，且
则双曲线的方程为
的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为A． | B． |
C． | D． |
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2018-06-09更新
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13038次组卷
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67卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】6．解析几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（文）试题【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题江苏省扬州市广陵区扬州中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题9.6 双曲线（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题9.6 双曲线（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）秒杀题型05 双曲线的渐近线（双曲线）-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2综合拔高练（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点28 双曲线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.6 综合拔高练（已下线）专题09 解析几何小题问题之一距离-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.6 双曲线（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题9.4 双曲线（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）痛点15 圆锥曲线中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题9.4 双曲线 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题9.4 双曲线 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点48 双曲线的概念、标准方程、几何性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）考点49 直线与双曲线的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题10 解析几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 解析几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）考点37 双曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过 安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)理科数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题新疆新源县第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题新疆新源县第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）卷09 圆锥曲线的方程- 单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试题（已下线）考点61 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题9.4 双曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第3.3讲 双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练（已下线）专题40 盘点圆锥曲线中的焦点三角形问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）3.2双曲线C卷（已下线）第61讲 双曲线的标准方程与性质四川省蓬溪县蓬南中学2022-2023学年高三上期第四次月考数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测一数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题天津市新华中学2023届高三下学期统练4数学试题（已下线）专题07 押全国卷（理科）5，11小题 圆锥曲线（已下线）第17讲 双曲线10大基础题型总结（2）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.6双曲线 2.6.2双曲线的几何性质（二）3.2 双曲线（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-2（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-2专题09平面解析几何(第一部分)
7 . 若
，则双曲线
的离心率的取值范围是
，则双曲线的离心率的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2017-08-07更新
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17877次组卷
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29卷引用：河南省巩义市2020届高三模拟考试（6月）数学（文）试题
河南省巩义市2020届高三模拟考试（6月）数学（文）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）广西南宁市马山县金伦中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）解密18 双曲线-备战2018年高考文科数学之高频考点解密内蒙古集宁一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试（一模）文科数学试题（已下线）2018年11月11日——《每日一题》高考一轮复习（文）每周一测（已下线）2018年11月11日——《每日一题》高考一轮复习（理）每周一测【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【市级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二（下）5月月考数学试题智能测评与辅导[文]-圆锥曲线的综合应用安徽省滁州市凤阳县第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省滁州市凤阳县第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）秒杀题型04 离心率（椭圆与双曲线）-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（八）（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题27 双曲线-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点37 双曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过 广西浦北中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题41 离心率的求值或取值范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题15 解析几何单选题江苏省徐州市王杰中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题19 离心率范围的求法（已下线）BBWYhjsx1109（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-2
名校
解题方法
8 . 三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus（约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB的三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线H．双曲线H与弧AB的交点记为E，连接CE，则
．
①双曲线H的离心率为________ ；
②若
，
，CE交AB于点P，则
________ ．
．①双曲线H的离心率为
②若
，，CE交AB于点P，则
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2023-03-21更新
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1692次组卷
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11卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题10平面解析几何（非选择题部分）专题03三角函数与解三角形（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题11-15（已下线）模块六 专题9 易错题目重组卷（安徽卷）（已下线）模块二 情境9 经典数学问题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 关于双曲线C：
，四位同学给出了四个说法：
小明：双曲线C的实轴长为8；
小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线C的离心率为
；
小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______ ；双曲线C的方程为______ ．（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）
，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C的实轴长为8；
小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线C的离心率为
；小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是
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2024-04-07更新
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1525次组卷
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2卷引用：河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
分别为双曲线E： 
的左、右焦点，过的直线
与
的左、右两支分别交于两点．若
是等边三角形，则双曲线E的离心率为（ ）
分别为双曲线E： 的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若是等边三角形，则双曲线E的离心率为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2023-05-27更新
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1561次组卷
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7卷引用：河南省郑州市九师联盟2023届高三考前押题卷文科数学试题
河南省郑州市九师联盟2023届高三考前押题卷文科数学试题河南省驻马店市2023届高三三模文科数学试题河南省开封市杞县等4地2022-2023学年高三下学期期末考试文科数学试题江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学（文）试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-3（已下线）年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题6-10四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
