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2024·广东江苏·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 设双曲线

的左右焦点分别为

，过

作平行于

轴的直线交C于A，B两点，若

，则C的离心率为___________．

2024-06-07更新 | 18933次组卷 | 12卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 设F为双曲线C：

（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．	B．
C．2	D．

2019-06-09更新 | 50249次组卷 | 116卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(文）试题

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

3 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若

，

，则C的离心率为____________．

2019-06-09更新 | 41626次组卷 | 99卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题

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2013·浙江·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 如图所示，

，

是双曲线

：

的左、右焦点，过

的直线与

的左、右两支分别交于A，

两点．若

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-20更新 | 4600次组卷 | 38卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·广东深圳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 设

，

是双曲线C：

的左、右焦点，过

的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，

，

平分

，则C的离心率为（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-22更新 | 1882次组卷 | 5卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题

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2022高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

6 . 已知椭圆和双曲线有共同的焦点

，

是它们的一个交点，且

，记椭圆和双曲线的离心率分别为

，

，则当

取最大值时，

，

的值分别是（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

2022-10-09更新 | 3241次组卷 | 10卷引用：河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·浙江湖州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

7 . 已知

分别为椭圆

和双曲线

的公共左，右焦点，

（在第一象限）为它们的一个交点，且

，直线

与双曲线交于另一点

，若

，则下列说法正确的是（）

A．的周长为	B．双曲线的离心率为
C．椭圆的离心率为	D．

2023-03-08更新 | 1366次组卷 | 8卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题

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22-23高三·重庆渝中·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

直接法解决离心率问题中点弦问题

8 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，过

作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若

，则双曲线的离心率为_____________．

2023-02-22更新 | 1199次组卷 | 6卷引用：河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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23-24高三上·江苏扬州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 已知

分别为双曲线

的左、右焦点，过

且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点

，若

，则双曲线的离心率为

（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-21更新 | 985次组卷 | 5卷引用：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

10 . 已知

为坐标原点，

分别为双曲线

，的左、右焦点，

的一条渐近线

的方程为

，且

到

的距离为

，

为

在第一象限上的一点，点

的坐标为

，

为

的平分线，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的方程为	B．双曲线的离心率为2
C．	D．点到轴的距离为

2023-10-09更新 | 989次组卷 | 5卷引用：河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考前拉练考试数学试题

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