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共计 216 道试题

2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

1 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若

，

，则C的离心率为____________．

2019-06-09更新 | 42180次组卷 | 100卷引用：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 39422次组卷 | 76卷引用：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线的渐近线双曲线的离心率

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 若双曲线

（

，

）的一条渐近线被圆

所截

得的弦长为2，则的离心率为

A．2

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 32965次组卷 | 103卷引用：《高频考点解密》—解密18 圆与方程

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2023·江苏·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

二倍角的余弦公式求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

4 . 已知F₁，F₂，分别为双曲线C：

（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₂作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若

，则C的离心率为____．

2023-05-05更新 | 2950次组卷 | 11卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线的离心率求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 若

，则双曲线

的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 18080次组卷 | 31卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，过双曲线

上一点

向

轴作垂线，垂足为

，若

且

与

垂直，则双曲线

的离心率为__________.

2023-10-05更新 | 1664次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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23-24高二上·河北邯郸·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知直线

与双曲线

无公共交点，则C的离心率的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-09更新 | 1603次组卷 | 11卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

8 . 在平面直角坐标系

中，若双曲线

的右焦点

到一条渐近线的距离为

，则其离心率的值是________．

2018-06-10更新 | 12146次组卷 | 52卷引用：吉林省延边第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试题

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22-23高二下·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据离心率求双曲线的标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

9 . 对于椭圆：

，我们称双曲线：

为其伴随双曲线．已知椭圆

（

），它的离心率是其伴随双曲线

离心率的

倍．

(1)求椭圆

伴随双曲线

的方程；
(2)如图，点

，

分别为

的下顶点和上焦点，过

的直线

与

上支交于

，

两点，设

的面积为

，

（其中

为坐标原点）．若

的面积为

，求

．

2023-08-10更新 | 1448次组卷 | 10卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高三上·天津滨海新·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，离心率为

，椭圆

的上顶点为

，且

，双曲线

和椭圆

有相同焦点，且双曲线

的离心率为

为曲线

与

的一个公共点．若

，则

（）

A．

B．

C．3

D．

2023-12-25更新 | 1203次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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