1 . 已知双曲线C：的右焦点为F，过点F作直线l与C交于A，B两点，若满足的直线l有且仅有1条，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或2

2 . 已知数列的首项为1，为数列的前n项和，，其中，.
(1)若成等差数列，求的通项公式；
(2)设双曲线的离心率为，且，求数列的通项公式

3 . 设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，是双曲线上一点，若，则该双曲线的离心率可以是（       ）

A．

B．

C．

D．2

5 . 设双曲线C： 的左､右焦点分别为，点P在双曲线C上，若线段的中点在y轴上，且为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6 . 已知双曲线，，分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足，且的面积为．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设A为双曲线C的左顶点，Q为第一象限内双曲线C上的任意一点，问是否存在正实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，则 （       ）

A．4

B．8

C．

D．

8 . 已知为双曲线的右焦点，，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，，且的中点在双曲线上，则的离心率为________．

9 . 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线过点，则（       ）

A．双曲线与双曲线有相同的渐近线

B．双曲线的离心率为

C．若到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

D．若直线与渐近线围成的三角形面积为，则焦距为

10 . 中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部（图2）外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，则颈部高为（       ）

A．10

B．20

C．30

D．40