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解题方法
1 . 已知为坐标原点,直线与离心率为的双曲线的左、右两支分别交于两点,与的渐近线交于分别在的左侧)两点,且,,则当最小时,___________ .
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解题方法
2 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为、点A在C上,点B在y轴上,,,则C的离心率为____________ .
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3 . 已知双曲线的离心率为,右焦点为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点,在轴上是否存在点, 使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-21更新
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693次组卷
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5卷引用:江西省五市九校2024届高三下学期2月开学联考数学试卷
解题方法
4 . 用平面截圆锥面,可以截出椭圆、双曲线、抛物线,那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢?比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球,使得它们都与圆锥面相切,一个平面过圆锥母线上的点且与两个球都相切,切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线是上任意一点,过点的母线与两个球分别相切于点,因此有,而是图中两个圆锥母线长的差,是一个定值,因此曲线是一个椭圆.如图2,两个对顶圆锥中,各有一个球,这两个球的半径相等且与圆锥面相切,已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为,球的半径为4,平面与圆锥的轴平行,且与这两个球相切于两点,记平面与圆锥侧面相交所得曲线为,则曲线的离心率为__________ .
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解题方法
5 . 已知为坐标原点,双曲线:(,)的右焦点为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点(点在轴上方),若点与点分别满足、,且,,,四点共圆,则双曲线的离心率为______ .
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解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过点且斜率为1的直线与的右支交于两点,若的内心恰好在它的一条高线上,则的离心率为__________ .
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23-24高三上·陕西西安·期末
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解题方法
7 . 已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点,点在直线上,且的最大值是,则双曲线的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-31更新
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544次组卷
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3卷引用:黄金卷03(2024新题型)
名校
解题方法
8 . 已知过原点的直线与双曲线交于两点,点在第一象限且与点关于轴对称,,直线与双曲线的右支交于点,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 已知双曲线,过点的两条直线分别与双曲线的上支、下支相切于点.若为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-13更新
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421次组卷
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3卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(四)
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解题方法
10 . 已知双曲线的实轴长为4,离心率为.过点的直线l与双曲线C交于A,B两点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点,若直线QA,QB的斜率均存在,试问其斜率之积是否为定值?请给出判断与证明.
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2023-10-19更新
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1199次组卷
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6卷引用:江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)