真题
名校
1 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若
，
，则C的离心率为____________ ．
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为
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2019-06-09更新
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40658次组卷
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96卷引用：安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二下学期返校考试数学试题
安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二下学期返校考试数学试题安徽省合肥一中2019-2020学年高二（下）开学数学试题安徽省阜阳市颍东区衡水实验中学2020-2021学年高二上学期第四次调研考试数学(理)试题安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研考试文科数学试题2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题05 平面解析几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编上海市青浦中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题北京市海淀区清华大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.6 双曲线（练）-浙江版《 2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》山东省济宁市兖州区2019-2020学年高二上学期期中数学试题广东省化州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试（二）数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二试题（已下线）狂刷46 直线与圆锥曲线的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）广东省茂名地区2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市曹杨二中2019-2020学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2综合拔高练（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点28 双曲线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.6 综合拔高练（已下线）专题27 双曲线-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省苏州市星海中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点39 双曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.6 双曲线（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题9.4 双曲线（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.6 双曲线（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第39练 双曲线-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第2章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第03章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题9.4 双曲线 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题9.4 双曲线 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点36 双曲线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程与性质-备战2021年高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题10 圆锥曲线的方程与性质-备战2021年高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题3.2 双曲线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）解密11 圆锥曲线的方程与性质（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月30日）（已下线）高二期末押题05-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）专题09 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）解密19 双曲线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 素养检测（已下线）卷15 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测6（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）考点31 双曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题29 双曲线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）专题9.4 双曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第四次质量监测数学试题（已下线）专题15 椭圆、双曲线、抛物线（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）易错点17 双曲线-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）陕西省宝鸡市2022届高三下学期二模文科数学试题陕西省宝鸡市2022届高三下学期二模理科数学试题（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月29日）（已下线）第30节 双曲线（已下线）专题20 圆锥曲线多选、填空题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 全书综合测评（已下线）专题19 圆锥曲线与角平分线定理 微点1 圆锥曲线与角平分线定理四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期10月阶段检测数学试题（已下线）第02讲 双曲线（讲）（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-3湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市第八中学2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题（已下线）专题11 离心率问题速解（精讲精练）-2湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题狂刷44+双曲线-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考理科数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填3.2 双曲线江西省南昌市第三中学2024届高三上学期第二次月考（10月）数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）大招29离心率几何化模型（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2
名校
解题方法
2 . 已知F1，F2，分别为双曲线C：
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若
，则C的离心率为____ ．
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为
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2023-05-05更新
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2747次组卷
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11卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷
安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷（三）江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题江苏省南通市启东市东南中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）模块五 第1讲：三角恒等变换【练】（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
3 . 已知双曲线
：的右顶点为
，以为圆心，
为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交
、
两点，若
，则的离心率为__________ ．
：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为
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2017-08-07更新
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26825次组卷
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65卷引用：安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）《高频考点解密》—解密18 圆与方程安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试理科数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题天津市河西区新华中学2017-2018学年高二上(文)(理)数学试题天津市新华中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第九章 解析几何人教A版高中数学 高三二轮（文）专题14 椭圆双曲线、抛物线 测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月28日 圆锥曲线【理科】（已下线）《考前20天终极攻略》5月28日 圆锥曲线【理科】【全国百强校】河北省唐山一中2018届高三下学期强化提升考试（一）数学（文）试题（已下线）活页作业19 双曲线的简单性质-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【全国百强校】山东省实验中学（西校区）2019届高三11月模拟考试数学（文）试题（已下线）2019年3月6日 《每日一题》（文）二轮复习-直线与双曲线的位置关系智能测评与辅导[理]-双曲线黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期10月份阶段性总结数学（理）试题（已下线）专题9.6 双曲线（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高三上学期8月月考数学（文）试题（已下线）专题9.6 双曲线（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨第六中学2019-2020学年上学期高二10月月考数学理科试题（已下线）秒杀题型04 离心率（椭圆与双曲线）-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2综合拔高练（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.6 综合拔高练湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题（已下线）专题27 双曲线-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题10 解析几何小题问题之一角度-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）考点39 双曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.4 双曲线（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学测试数学试题（已下线）考点49 直线与双曲线的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题湖南师大附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二（1-4班）下学期期末数学试题浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二下学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 素养检测云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题29 双曲线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）专题9.4 双曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题41 离心率的求值或取值范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题39 盘点圆锥曲线中的离心率问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河北省博野中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题20 圆锥曲线多选、填空题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百12湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）狂刷48 解析几何的综合问题-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）狂刷44+双曲线-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.8直线与圆锥曲线的位置关系（二）广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三上学期11月期中数学（理）试题（已下线）7.3 双曲线（高考真题素材之十年高考）上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2（已下线）大招7 数形结合法扫除代数运算障碍
名校
4 . 已知F是椭圆
：
（
）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线
：
（
，
）与椭圆共焦点，若直线
与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为
，
，则
的最小值为______ ．
：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为
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2022-07-07更新
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3771次组卷
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15卷引用：安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学（理科）试题（已下线）第06讲 双曲线 (精讲）-2（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-3（已下线）专题11 圆锥曲线的方程广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（文）试题广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（理）试题（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点4 椭圆与双曲线共焦点综合训练（已下线）考向33 双曲线（重点）江西省上高二中2022-2023学年高二上学期期中数学小练卷试题（2）（已下线）第18讲 双曲线离心率常考题型总结（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-4甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题
解题方法
5 . 已知直线
与双曲线
交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若
的内心到y轴的距离不小于
，则双曲线C的离心率取值范围是______ .
与双曲线交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若的内心到y轴的距离不小于，则双曲线C的离心率取值范围是
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2023-02-12更新
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1256次组卷
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5卷引用：安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷
安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷广东省茂名市2023届高三一模数学试题专题19平面解析几何（填空题）（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题11-15
名校
解题方法
6 . 设双曲线
的两个焦点为
、
，点
是圆
与双曲线
的一个公共点，
，则该双曲线的离心率为________ ．
的两个焦点为、，点是圆与双曲线的一个公共点，，则该双曲线的离心率为
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2023-04-08更新
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1229次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市2023届高三第二次调研测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，离心率为
，为双曲线右支上一点，且满足
，则
的周长为
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2023-09-29更新
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1147次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）考点11 圆锥曲线的定义及其应用（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（2）
解题方法
8 . 已知双曲线E：
的左右焦点分别为，，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线
与
轴交于Q点．若
，则双曲线E的离心率的取值范围为______ ．
的左右焦点分别为，，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线与轴交于Q点．若，则双曲线E的离心率的取值范围为
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左右焦点分别为F1，F2，若C与直线
有交点，且双曲线上存在不是顶点的P，使得
，则双曲线离心率取值范围范围为___________ .
的左右焦点分别为F1，F2，若C与直线有交点，且双曲线上存在不是顶点的P，使得，则双曲线离心率取值范围范围为
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2022-04-22更新
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2052次组卷
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9卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷（三模）数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四） 湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）押新高考第15题 双曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题江西省抚州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点
，离心率分别为
，且
，若P是两条曲线的一个交点，则
__________ .
和双曲线有相同的焦点，离心率分别为，且，若P是两条曲线的一个交点，则
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2023-10-26更新
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906次组卷
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4卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省大同市2024届高三上学期第二次摸底（10月）数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
