1 . 已知双曲线C：（，）的焦距为，离心率.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点.

2 . 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.

3 . 已知双曲线分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上．
(1)求的方程．
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知双曲线的离心率为2，且双曲线C经过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设M是直线上任意一点，过点M作双曲线C的两条切线，，切点分别为A，B，试判断直线AB是否过定点．若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知双曲线与椭圆的焦点重合，且与的离心率之积为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左､右顶点分别为，若直线与圆相切，且与双曲线左､右两支分别交于两点，记直线的斜率为的斜率为，那么是否为定值？并说明理由．

7 . 已知是双曲线上相异的三个点，点关于原点对称，直线的斜率乘积为2.
(1)求双曲线的离心率.
(2)若双曲线过点，过圆上一点作圆的切线，直线交双曲线于两点，，求直线的方程.

8 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点.

9 . 已知双曲线（，）的右焦点为，离心率，虚轴长为.
(1)求的方程；
(2)过右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于､两点，求.

10 . 已知双曲线的离心率为，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.