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解析
共计 29 道试题
1 . 已知双曲线C)的焦距为,离心率.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设PQ为双曲线C上异于点的两动点,记直线MPMQ的斜率分别为,若,求证:直线PQ过定点.
2 . 已知双曲线的离心率等于,且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的左顶点为,右焦点为P为双曲线右支上任意一点,求的最小值.
2022-03-27更新 | 2065次组卷 | 16卷引用:安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知双曲线分别是的左、右焦点.若的离心率,且点上.
(1)求的方程.
(2)若过点的直线的左、右两支分别交于两点(不同于双曲线的顶点),问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
2023-12-23更新 | 902次组卷 | 4卷引用:安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题
4 . 已知双曲线的离心率为2,且双曲线C经过点
(1)求双曲线C的方程;
(2)设M是直线上任意一点,过点M作双曲线C的两条切线,切点分别为AB,试判断直线AB是否过定点.若经过定点,求出该定点的坐标;若不经过定点,请说明理由.
2023-04-13更新 | 766次组卷 | 5卷引用:安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试卷
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5 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若双曲线E的虚轴的上端点为,问是否存在过点的直线交椭圆C两点,使得以为直径的圆过原点?若存在,求出此时直线的方程;若不存在,请说明理由.
6 . 已知双曲线C的离心率为2.且经过点.
(1)求C的方程;
(2)若直线lC交于AB两点,且(点O为坐标原点),求的取值范围.
2024-09-29更新 | 1298次组卷 | 4卷引用:安徽省皖江名校联盟2025届高三上学期第一次联考数学试题
7 . 已知双曲线与椭圆的焦点重合,且的离心率之积为
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线的左、右顶点分别为,若直线与圆相切,且与双曲线左、右两支分别交于两点,记直线的斜率为的斜率为,那么是否为定值?并说明理由.
2023-08-08更新 | 485次组卷 | 4卷引用:安徽省滁州市全椒县第八中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
8 . 已知是双曲线上相异的三个点,点关于原点对称,直线的斜率乘积为2.
(1)求双曲线的离心率.
(2)若双曲线过点,过圆上一点作圆的切线,直线交双曲线两点,,求直线的方程.
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,直线两点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,直线轴分别相交于两点,且为坐标原点,证明:直线过定点.
10 . 已知O为坐标原点,分别是双曲线的左、右焦点,直线E交于AB两点,
(1)求E的离心率;
(2)ME上一点(不在x轴上),过平分线的垂线,垂足为N,若,求的面积.
2024-08-28更新 | 285次组卷 | 1卷引用:安徽省重点高中联盟校(A10联盟)2025届高三第一次摸底考试数学试题
共计 平均难度:一般