1 . 已知双曲线的焦点到渐近线的的距离为3，离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点为坐标原点，求的取值范围.

2 . 已知双曲线：（），直线与双曲线交于，两点．
(1)若点是双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程；
(2)若点的坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的离心率．

3 . 已知双曲线经过点，离心率是．
(1)求双曲线的方程；
(2)在双曲线上任取两点，满足，过作于，求证：存在定点，使是定值．

4 . 已知双曲线的离心率为，右焦点F与点的连线与其一条渐近线平行.
(1)求双曲线C的方程；
(2)经过点F的直线l与双曲线C的右支交于点A､B，试问是否存在一定点P，使恒成立，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆经过点，且的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于，两点，点是弦的中点，求直线的方程.

6 . 已知，分别为双曲线（，）的左､右焦点，点是双曲线上一点.若第一象限的点，是双曲线上不同的两点，且.
(1)求的离心率；
(2)设，分别是的左､右顶点，证明：.

7 . （1）已知焦点在轴上的双曲线的离心率为2，虚轴长为，求该双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，若的面积为4，求的值.

8 . 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．