名校
1 . 如图,由部分椭圆和部分双曲线,组成的曲线称为“盆开线”.曲线与轴有两个交点,且椭圆与双曲线的离心率之积为.
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
(1)设过点的直线与相切于点,求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程;
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
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解题方法
2 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,离心率为.过点的直线l与C的右支交于M,N两点,设直线的斜率分别为.
(1)若,求;
(2)证明:为定值.
(1)若,求;
(2)证明:为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-03-25更新
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1818次组卷
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8卷引用:上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
4 . 已知双曲线 的左右焦点分别为 ,离心率为 2, 是上一点,且,的周长为 12.
(1)求C的方程;
(2)过的直线与C的右支交于A,B两点,过原点O作AB的垂线,并且与双曲线右支交于点P,证明: 为定值.
(1)求C的方程;
(2)过的直线与C的右支交于A,B两点,过原点O作AB的垂线,并且与双曲线右支交于点P,证明: 为定值.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线的离心率为,左焦点到双曲线的渐近线的距离为,过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、,过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、,且点、关于原点对称.
(1)求双曲线的方程;
(2)设,试用表示点的横坐标;
(3)求证:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设,试用表示点的横坐标;
(3)求证:直线过定点.
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2023-06-09更新
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301次组卷
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2卷引用:浙江省新阵地教育联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线:的离心率为,且过.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,是的右顶点,且直线与的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,是的右顶点,且直线与的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-06-27更新
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1161次组卷
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8卷引用:浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(3)(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(3)
7 . 已知双曲线的离心率,抛物线的准线经过其左焦点.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)若过抛物线焦点的直线与该抛物线交于、两个不同的点,求证:以为直径的圆与抛物线的准线相切.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)若过抛物线焦点的直线与该抛物线交于、两个不同的点,求证:以为直径的圆与抛物线的准线相切.
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解题方法
8 . 已知双曲线:的离心率为,并且经过点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若直线经过点,与双曲线右支交于、两点其中点在第一象限,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为,且直线与交于点,直线与交于点,证明:双曲线在点处的切线平分线段.
(1)求双曲线的方程.
(2)若直线经过点,与双曲线右支交于、两点其中点在第一象限,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为,且直线与交于点,直线与交于点,证明:双曲线在点处的切线平分线段.
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2023-04-09更新
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1076次组卷
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2卷引用:浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为,且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若点M,N在双曲线C上,且,直线不与y轴平行,证明:直线的斜率为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若点M,N在双曲线C上,且,直线不与y轴平行,证明:直线的斜率为定值.
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2023-02-03更新
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1880次组卷
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12卷引用:广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题
广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试(理科)数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试(文科)数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块十二 解析几何-1(已下线)专题九 平面解析几何-2山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率是,实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B,若直线l上存在不同于点P的点D满足成立,证明:点D的纵坐标为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B,若直线l上存在不同于点P的点D满足成立,证明:点D的纵坐标为定值,并求出该定值.
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2022-03-20更新
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3380次组卷
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10卷引用:河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题
河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题广东省湛江市2022届高三一模数学试题广东省肇庆市2022届高三下学期第三次教学质量检测数学试题广东省茂名市电白区水东中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022届高三下学期适应性(四)数学试题(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)西藏拉萨中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题