1 . 已知双曲线的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.

2 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，椭圆上的一个动点M与椭圆右焦点F距离的最大值是
(1)求椭圆C的方程
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知双曲线C：（a> 0，b> 0）的离心率为，实轴长为2.
(1)求双曲线的焦点到渐近线的距离；
(2)若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值.

4 . 已知双曲线的离心率为，且.
（1）求双曲线的方程;
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值.

5 . 已知抛物线y²＝2px经过点M(4，－4)，双曲线的右焦点恰为抛物线的焦点，且双曲线的离心率为2，求抛物线与双曲线的方程.

6 . 求双曲线9y²－4x²＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.