1 . 已知双曲线
的离心率为
，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点
位于第一象限，
是双曲线Q右支上一点，
，设
(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为
，求直线l的方程．
的离心率为，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点位于第一象限，是双曲线Q右支上一点，，设(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为，求直线l的方程．
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2022-12-30更新
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839次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，
，
是双曲线
：
（
，
）的左、右焦点，的右支上存在一点
满足
，
与的左支的交点
满足
，则双曲线的离心率为（ ）
，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与的左支的交点满足，则双曲线的离心率为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2022-11-23更新
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2779次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
3 . 以下四个命题表述正确的是（ ）
A．圆 与圆 有且仅有两条公共切线，则实数 的取值可以是3 |
B．圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1 |
C．具有公共焦点 的椭圆 与双曲线 在第一象限的交点为 ，若 ，椭圆与双曲线的离心率分别记作 ，则 ， |
D．已知圆 ，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线 为切点，则直线 经过定点 |
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2022-11-18更新
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1285次组卷
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6卷引用：辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
，左､右顶点分别为M，N，点
满足
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为
，求证：
为定值.
的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为
，求证：为定值.
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2022-11-09更新
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988次组卷
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4卷引用：辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题
辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22
名校
解题方法
5 . 已知，是双曲线
的左､右焦点，P为曲线上一点，
，
的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则
___________ .
，是双曲线的左､右焦点，P为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则
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2022-07-03更新
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2927次组卷
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12卷引用：辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题
辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题四川省达州市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题15 圆锥曲线焦点三角形 微点3 圆锥曲线焦点三角形内切圆问题江苏省泰州中学2022-2023学年高二上学期第一次月度检测数学试题（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-1黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）福建省晋江市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，P为双曲线的左支上一点，且直线
与
的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线的离心率为2 |
B．若 ，且 ，则 |
C．以线段 ， 为直径的两个圆外切 |
D．若点P在第二象限，则 |
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2022-02-17更新
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1738次组卷
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8卷引用：辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若
，椭圆与双曲线的离心率分别为，则
的取值范围是
，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-04更新
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2528次组卷
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15卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题陕西省宝鸡中学2022届高三下学期二模理科数学试题（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2（已下线）2013届河南省新县高级中学高三第三轮适应性考试理科数学试卷2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高二上学期入学考试数学试卷2015-2016学年湖北省武汉二中高二上期中文科数学试卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考文科数学试卷2016-2017学年广西陆川县中学高二理9月月考数学试卷湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷（三）（11月） 数学文湖南师大附中2018届高三上学期月考（三） 数学（文）试题普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学（文）试题安徽省六安一中、阜阳一中、合肥八中等校2021-2022学年高三上学期10月联考理科数学试题天津市英华国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 《圆锥曲线与方程》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
