1 . 已知双曲线，左焦点为，左右顶点分别为、，，是右支上一动点，且的最小值为，关于轴的对称点为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为2	B．
C．	D．

2 . 设，分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则（       ）

A．	B．的焦距为
C．的离心率为	D．的面积为

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线的离心率为__________;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q，且的面积，则该双曲线的方程为_____________．

4 . 已知、为双曲线的左、右焦点，为双曲线的渐近线上一点，满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的右焦点为，离心率为2，直线与双曲线的一条渐近线交于点，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴上存在定点，使得．

6 . 已知双曲线的离心率是2，直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的右支交于两点.当直线垂直于轴时，.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)记双曲线的左､右顶点分别是，直线与交于点，试问点是否恒在某直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点P是双曲线C右支上异于顶点的一点，则（       ）

A．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1

B．若双曲线C为等轴双曲线，且，则

C．若P为焦点关于双曲线C的渐近线的对称点，则C的离心率为

D．延长交双曲线右支于点Q，设与的内切圆半径分别为、，则

9 . 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为线段的中点，过的直线与的右支交于两点，延长分别与交于点两点，若的离心率为为上一点.
(1)求证：；
(2)已知直线和直线的斜率都存在，分别记为，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.