名校
解题方法
1 . 已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以
为直径的圆上，
，则C的离心率是（ ）
，分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-12更新
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1047次组卷
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15卷引用：云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期一模数学试题(文科)陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟数学试题(理科)甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（文科）试题甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题11-15陕西省铜川市2023届高三二模理科数学试题青海省西宁市2023届高三一模理科数学试题江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末理科数学试题甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题
名校
2 . 已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，则此双曲线的离心率e为（ ）
的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2021-10-28更新
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3350次组卷
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13卷引用：云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题（B卷）
云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题（B卷）（已下线）考向41 双曲线（已下线）专题24 圆锥曲线的离心率及范围必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题 新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河北省沧州市献县求实高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题13 双曲线-1重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.1 圆锥曲线的方程 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2双曲线的简单几何性质（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 
的一个顶点为
， 与不在
轴同侧的焦点为
，
的一个虚轴端点为
，
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 
为中点． 设双曲线的离心率为
， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ， 则 恒成立 |
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2022-09-23更新
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1839次组卷
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6卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷（三）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若
，
，则C的离心率为______ .
的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为
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2022-08-22更新
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1780次组卷
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8卷引用：云南省昆明市五华区2023届高三上学期8月教学质量摸底检测数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于
，点
在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为
的直线与椭圆E交于A、B两点．若线段AB的中点坐标为
，则椭圆E的方程为（ ）
，点在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为的直线与椭圆E交于A、B两点．若线段AB的中点坐标为，则椭圆E的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-22更新
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1668次组卷
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8卷引用：云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题
云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题（已下线）秘籍08 椭圆-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-1（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点，精讲）-1（已下线）9.2 椭圆（精讲）四川省雅安市2023届高三三模文科数学试题（已下线）专题7-3圆锥曲线离心率归类-1
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
：
的离心率为2，F为双曲线C的右焦点，（2，3）是双曲线C上的一个点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过F且不与渐近线平行的直线
（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为
，
，点
为直线与直线的交点，试判断点是否在一条定直线上，若是，求出定直线的方程；若不是，请说明理由.（注：若双曲线方程为
，则该双曲线在点
处的切线方程为
）
：的离心率为2，F为双曲线C的右焦点，（2，3）是双曲线C上的一个点.(1)求双曲线C的方程；
(2)若过F且不与渐近线平行的直线
（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为，，点为直线与直线的交点，试判断点是否在一条定直线上，若是，求出定直线的方程；若不是，请说明理由.（注：若双曲线方程为，则该双曲线在点处的切线方程为）
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7 . 已知，是双曲线
的左右焦点，过的直线l与双曲线C交于，M、N两点，且
，
则下列说法正确的是（ ）
，是双曲线的左右焦点，过的直线l与双曲线C交于，M、N两点，且，则下列说法正确的是（ ）A． 是等边三角形 | B．双曲线C的离心率为 |
C．双曲线C的渐近线方程为 | D．点到直线 的距离为 |
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2022-08-12更新
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1389次组卷
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5卷引用：云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题
云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题（已下线）专题39 双曲线及其性质-6（已下线）11.2 双曲线-2（已下线）第三章 圆锥曲线（单元综合测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为
，分别为其左､右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（，
在同一直线上），满足
，则（ ）
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左､右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（，在同一直线上），满足，则（ ）A． |
B． |
C．该双曲线的离心率的平方为 |
D．该双曲线的离心率的平方为 |
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2022-01-24更新
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1306次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第三中学2023届高三上学期10月月考数学学科能力测试试题
云南省昆明市第三中学2023届高三上学期10月月考数学学科能力测试试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知，分别为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足
，
，线段
与交于点
，若
，则的离心率为（ ）
，分别为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与交于点，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2022-06-02更新
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1190次组卷
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4卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（十）数学（文）试题
云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（十）数学（文）试题（已下线）专题39 双曲线及其性质-3（已下线）考点8-3 双曲线及其性质(文理）安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性学业质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 设双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线分别与双曲线的左、右支交于点、，若以
为直径的圆过点，且
，则该双曲线的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为、，过点的直线分别与双曲线的左、右支交于点、，若以为直径的圆过点，且，则该双曲线的离心率为
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2021-05-19更新
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1803次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第三中学2023届高三上学期11月月考数学学科能力测试试题
