双曲线定义的理解多选题练习题及答案-全国高中数学专题练习-组卷网

2024高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义求双曲线中线段和、差的最值求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知双曲线

的左焦点

、右焦点

分别为双曲线

的左、右顶点，过

的直线分别交双曲线

的左、右两支于点

，交双曲线

的右支于点

（与

不重合），

关于

的一条渐近线的对称点为

，且

与

的周长之差为2，则下列说法正确的是（）

A．双曲线

的离心率为2

B．

的面积为

C．过点

作直线与双曲线

交于点

，若

，则满足条件的直线只有1条

D．若直线

交双曲线

的右支于

两点，则

为定值

2024-05-30更新 | 146次组卷 | 2卷引用：艺体生押题卷三

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2024高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解利用定义求双曲线中线段和、差的最值已知方程求双曲线的渐近线

2 . 已知A为双曲线C：

上位于第一象限内的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，点B与点A关于原点对称，F为双曲线C的左焦点，则下列结论正确的有（　　）

A．若，则	B．若，则的面积为9
C．	D．的最小值为8

2024-05-01更新 | 244次组卷 | 1卷引用：FHgkyldyjsx19

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2024高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知双曲线C：

，则下列说法正确的有（）

A．双曲线C的焦距为	B．双曲线的两条渐近线方程为
C．双曲线的离心率为	D．双曲线有且仅有两条过点的切线

2024-04-29更新 | 66次组卷 | 1卷引用：FHgkyldyjsx17

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2024·湖北·一模

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解求双曲线的焦点坐标求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

4 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数

的图象是双曲线，设其焦点为

，若

为其图象上任意一点，则（）

A．是它的一条对称轴	B．它的离心率为
C．点是它的一个焦点	D．

2024-03-14更新 | 1916次组卷 | 8卷引用：专题5 关键能力与方法问题（多选题10）

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23-24高二上·云南昭通·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

5 . 已知点P是双曲线

上任意一点，

，

是C的左、右焦点，则下列结论正确的是（）

A．	B．C的离心率为
C．	D．C的渐近线方程为

2024-03-07更新 | 298次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题11-16

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2024高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的轨迹方程

名校

6 . （多选）满足下列条件的点P的轨迹一定在双曲线上的有（　　）

A．A（2，0），B（－2，3），|PA－PB|＝5

B．A（2，0），B（－2，0），k_PAk_PB＝2

C．A（2，0），B（－2，0），k_PAk_PB＝1

D．A（2，0），B（－2，3），PA－PB＝2

2024-03-05更新 | 62次组卷 | 3卷引用：FHsx1225yl199

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23-24高二上·山东聊城·期末

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 已知双曲线

的右焦点为

，右顶点为A，离心率为e，直线

轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（）．

A．若

，则C的虚轴长为

B．若

，则

C．若存在l使

，则

D．若存在l使

，则

2024-02-21更新 | 91次组卷 | 3卷引用：江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10

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23-24高二上·湖南永州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

双曲线定义的理解椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆的焦半径与焦点弦问题根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

面积问题

8 . 已知双曲线E：

过其右焦点

的直线l与它的右支交于P、Q两点，

与y轴相交于点A，

的内切圆与边

相切于点B，设

，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值为定值

B．若

，则

C．若

，过点

且斜率为

的直线l与E有2个交点，则

D．若

，则

的内切圆与

的内切圆的面积之和的最小值为

2024-01-27更新 | 315次组卷 | 2卷引用：压轴小题10 椭圆中焦点三角形综合问题（压轴小题）

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23-24高三上·山东德州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解求双曲线的切线方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

9 . 双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知

分别为双曲线

的左，右焦点，过

右支上一点

作双曲线的切线交

轴于点

，交

轴于点

，则（）

A．平面上点

的最小值为

B．直线

的方程为

C．过点

作

，垂足为

，则

（

为坐标原点）

D．四边形

面积的最小值为4

2024-01-20更新 | 1013次组卷 | 3卷引用：模块七圆锥曲线（测试）

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23-24高二上·山东淄博·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程双曲线定义的理解函数新定义

10 . 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点

，

距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线是“好曲线”的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-14更新 | 215次组卷 | 2卷引用：专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

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