1 . 双曲线上一点到左､右焦点的距离之差为6，
(1)求双曲线的方程，
(2)已知，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，

3 . 如图平面直角坐标系中，一直角三角形，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12.若一双曲线以为焦点，且经过两点.

(1)求双曲线的方程；
(2)若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 在正方形中，，点在正方形区域内（含边界），且满足，则的最大值为________.

5 . 已知，曲线上任意一点满足；曲线上的点在轴的右边且到的距离与它到轴的距离的差为．
（1）求的方程；
（2）过的直线与相交于点，直线分别与相交于点和．求的取值范围．

6 . （1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.

（2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点P在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

（ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：为定值；
（ⅱ）当P点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．