1 . 已知点A为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．

2 . 已知动圆与圆，圆中的一个外切､一个内切，求动圆圆心的轨迹方程为_____________

3 . 椭圆上有两点和，．点关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部．是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点．
(1)若点在直线上，求点坐标；
(2)是否存在一个点，满足，若满足求出点坐标，若不存在请说明理由；
(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围．

4 . 已知圆C₁：（x＋3）²＋y²＝1和圆C₂：（x－3）²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______.

5 . 已知，点满足，记点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线过点且与轨迹交于两点．
①无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值；
②过作直线的垂线，垂足分别为，记，求的取值范围．

6 . 如图，在以点O为圆心，为直径的半圆ADB中，，P是半圆弧上一点，，曲线C是满足为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．

(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
(2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、若的面积等于，求直线l的方程．

7 . 已知动圆M与圆，圆都外切，则动圆M的圆心轨迹方程是________；

8 . 已知动点的坐标满足方程，则M的轨迹方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆上任意一点作圆的切线，交双曲线于两个不同的点，的中点为，证明：．