名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，圆
：
，圆
：
，点
，一动圆M与圆内切、与圆外切.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程E；
(2)是否存在一条过定点的动直线
，与E交于A、B两点，并且满足
？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由.
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2023-04-17更新
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754次组卷
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4卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期末模拟试卷02（选择性必修第二册+数列+圆锥曲线+导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 动点
与点
与点
满足
，则点的轨迹方程为__________ ．
与点与点满足，则点的轨迹方程为
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2023-02-15更新
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430次组卷
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3卷引用：广东省台山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省台山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 双曲线定位是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位．定位参数是距离差，位置线是双曲线，定位时需由至少三个已知点的组合，在待定点到三个已知点的三个距离中，取其中两个距离差，此时形成两条位置双曲线，两者相交便可确定待定点的位置．例如图所示，
，
，
为三个已知点，点M即为两条位置双曲线
，
确定的待定点．现海上有三个两两相距180公里的岸台A，B，C三个岸台同时发射电磁波，远离岸台A，B，C的船只S同时接收到了来自岸台A，B的电磁波信号，而接收到岸台
的信号比接收到岸台A，B的信号早了
微秒（已知1微秒等于
秒，且电磁波在空气中1微秒传播距离为300米），则船只S与岸台C的距离为______ 公里．
，，为三个已知点，点M即为两条位置双曲线，确定的待定点．现海上有三个两两相距180公里的岸台A，B，C三个岸台同时发射电磁波，远离岸台A，B，C的船只S同时接收到了来自岸台A，B的电磁波信号，而接收到岸台的信号比接收到岸台A，B的信号早了微秒（已知1微秒等于秒，且电磁波在空气中1微秒传播距离为300米），则船只S与岸台C的距离为
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2023-01-15更新
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232次组卷
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3卷引用：广东省高考研究会高考测评研究院2023届高三上学期阶段性学习效率检测调研卷数学试题
广东省高考研究会高考测评研究院2023届高三上学期阶段性学习效率检测调研卷数学试题江苏省徐州高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）2.8 直线与圆锥曲线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知双曲线的上、下焦点分别为
，
，P是双曲线上一点且满足
，则双曲线的标准方程为（ ）
，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-08更新
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1382次组卷
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12卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二下学期第二次段考数学试题
广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二下学期第二次段考数学试题（已下线）第13讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.6.1 双曲线的标准方程（1）（已下线）专题39 双曲线及其性质-1黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.7 双曲线的标准方程和性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第14讲 双曲线（1）（已下线）专题28 双曲线（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二上期期末考试数学(文科)试题四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理科)试题（已下线）专题21 双曲线-1（已下线）专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知
，
，点满足
，记点的轨迹为曲线.斜率为
的直线过点，且与曲线相交于
，
两点.
(1)求曲线的方程；
(2)求斜率的取值范围；
(3)在
轴上是否存在定点
，使得无论直线绕点怎样转动，总有轴平分
？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.
，，点满足，记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点，且与曲线相交于，两点.(1)求曲线
的方程；(2)求斜率
的取值范围；(3)在
轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有轴平分？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.
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名校
6 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，
两个信号源相距10米，
是
的中点，过点的直线与直线的夹角为
，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号早
秒（注：信号每秒传播
米），在时刻
时，测得机器鼠距离点为4米.
(1)以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线不超过
米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号早秒（注：信号每秒传播米），在时刻时，测得机器鼠距离点为4米.(1)以
为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时机器鼠所在位置的坐标；(2)游戏设定：机器鼠在距离直线
不超过米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
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2022-11-11更新
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427次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题
广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题上海市闵行中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知两点
，
，若直线上存在点
，使得
，则称该直线为“点定差直线”下列直线中，不是“点定差直线”的有（ ）
，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“点定差直线”下列直线中，不是“点定差直线”的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-13更新
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522次组卷
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3卷引用：广东省广州六中2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 平面直角坐标系中，已知点
.点满足
，记点的轨迹.
(1)求的方程；
(2)设点
与点关于原点对称，
的角平分线为直线l，过点作l的垂线，垂足为
，交于另一点，求
的最大值.
中，已知点.点满足，记点的轨迹.(1)求
的方程；(2)设点
与点关于原点对称，的角平分线为直线l，过点作l的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.
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2022-10-03更新
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1765次组卷
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4卷引用：广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）
9 . 在一张纸上有一圆
，定点
，折叠纸片上的某一点
恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕
，设折痕与直线
的交点.
(1)证明：
为定值，并求出点的轨迹
的轨迹方程；
(2)若曲线上一点，点
分别为
在第一象限上的点与
在第四象限上的点，若
，求
面积的取值范围.
，定点，折叠纸片上的某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点.(1)证明：
为定值，并求出点的轨迹的轨迹方程；(2)若曲线
上一点，点分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，求面积的取值范围.
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2022-06-28更新
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895次组卷
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5卷引用：广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题浙江省温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题广东省清远市“四校联盟”2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知在△ABC中，
，
，动点A满足
，
，AC的垂直平分线交直线AB于点P．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)直线
交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于M，N两点，与直线
交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为
，
，
，
①求证：
是定值．
②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使
？若存在，求出所有满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
，，动点A满足，，AC的垂直平分线交直线AB于点P．(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)直线
交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于M，N两点，与直线交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为，，，①求证：
是定值．②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使
？若存在，求出所有满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
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2022-06-04更新
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4233次组卷
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5卷引用：广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题
广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练（已下线）第13讲 第八章 平面解析几何（测）福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
