1 . 已知O为坐标原点，，，点P满足，记点P的轨迹为曲线
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围．

2 . 相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，炮弹爆炸点一定在曲线（       ）的方程上.

A．	B．
C．或	D．

3 . 某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如下图：A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为．机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足；接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒（注：信号每秒传播米）．在时刻时，测得机器鼠距离O点为4米．

(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

4 . 已知双曲线的左、右焦点为，，若双曲线上存在点满足，则双曲线的一条渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知圆：，圆：．
(1)求经过点以及圆与圆交点的圆的方程；
(2)若动圆和圆、圆均外切，求点的轨迹方程.

6 . 设动圆的半径为，它与圆外切，且与圆内切．
(1)求圆心的轨迹方程；
(2)问：曲线上是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．

7 . 已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点．
(1)求曲线的方程；
(2)求实数的取值范围；

8 . 已知O为坐标原点，，，点P满足，记点P的轨迹为曲线
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设点A是曲线C左支上一点，线段与C的另一交点为B．若的面积为8，求直线AB的斜率．

10 . 已知圆，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.