利用双曲线定义求方程练习题及答案-2024年全国高中数学-组卷网

23-24高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围利用双曲线定义求方程求双曲线的轨迹方程

1 . 已知圆

，圆

，若动圆M与圆

均外切，则动圆圆心的轨迹方程为_____________.

2023-12-28更新 | 563次组卷 | 3卷引用：2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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2023·湖南永州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程利用双曲线定义求方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的动点在定直线上问题

名校

解题方法

定值问题

2 . 已知点A为圆

上任意一点，点

的坐标为

，线段

的垂直平分线与直线

交于点

．
(1)求点

的轨迹

的方程；
(2)设轨迹E与

轴分别交于

两点（

在

的左侧），过

的直线

与轨迹

交于

两点，直线

与直线

的交于

，证明：

在定直线上．

2023-09-21更新 | 2061次组卷 | 10卷引用：专题06 圆锥曲线大题

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求方程

3 . 已知

，动点P满足

，求动点P的轨迹方程．

2023-09-17更新 | 553次组卷 | 4卷引用：考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求方程

4 . 已知点

，

，动点P满足

，当点P的纵坐标是

时，求点P到坐标原点的距离．

2023-09-11更新 | 392次组卷 | 4卷引用：考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)

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23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解利用双曲线定义求方程

5 . 已知点

，动点

满足

，则动点

的轨迹方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-04更新 | 1085次组卷 | 9卷引用：考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)

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2023·福建漳州·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程利用双曲线定义求方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

6 . 已知

是圆

：

上的动点，点

，直线

与圆

的另一个交点为

，点

在直线

上，

，动点

的轨迹为曲线

.
(1)求曲线

的方程；
(2)若过点

的直线

与曲线

相交于

，

两点，且

，

都在

轴上方，问：在

轴上是否存在定点

，使得

的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.

2023-06-20更新 | 843次组卷 | 4卷引用：重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究（五大题型）

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22-23高三·全国·对口高考

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围利用双曲线定义求方程

7 . 已知动圆P过点

，且与圆

外切，则动圆P圆心

的轨迹方程为______.

2023-06-06更新 | 937次组卷 | 9卷引用：专题01圆锥曲线中的求方程问题（三大题型）

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2023·广东深圳·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用双曲线定义求方程求双曲线中的最值问题

解题方法

面积问题

8 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.