1 . 已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为、，且到渐近线的距离为3，过的直线与双曲线C的右支交于、两点，和的内心分别为、，则的最小值为______.

2 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左支交于，两点，若，则的内切圆周长为__________.

3 . 已知双曲线C：的左右焦点分别为，，点A在C上，点B在y轴上，，，则C的离心率为______．

4 . 已知，，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为曲线在点P处的切线，若三角形的内心为点M，直线与直线交于N点，则点横坐标之差为_______．

5 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、，为坐标原点.有下列结论：①四边形是平行四边形；②若轴，垂足为，则直线的斜率为；③若，则四边形的面积为；④若为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是______.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为___________.

8 . 双曲线的左，右焦点分别为，，右支上有一点M，满足，的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为________．

9 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线于两点，若的周长为20，则线段的长为______.

10 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，点为线段上一点，且，为线段的两个三等分点，的外接圆半径为（为半焦距），且为锐角，则______．