名校
解题方法
1 . 设点
分别为双曲线
的左、右焦点，点
分别在双曲线
的左、右支上，若
，
，且
，则双曲线的离心率为______ ．
分别为双曲线的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右支上，若，，且，则双曲线的离心率为
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2 . 已知双曲线
的左焦点为
，
为坐标原点，
，线段
的垂直平分线与交于两点，且与的一条渐近线交于第二象限的点
，若
，则
的周长为______ .
的左焦点为，为坐标原点，，线段的垂直平分线与交于两点，且与的一条渐近线交于第二象限的点，若，则的周长为
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解题方法
3 . 已知双曲线的方程为
，其左右焦点分别为
，已知点
坐标为
，双曲线上的点
满足
，设
内切圆半径为
，则
_____________ ，
_____________ ．
的方程为，其左右焦点分别为，已知点坐标为，双曲线上的点满足，设内切圆半径为，则
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2024-03-10更新
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178次组卷
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4卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、
，过点作倾斜角为
的直线
与的左、右两支分别交于点、
，若
的角平分线交
于点
，且
，则双曲线的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于点、，若的角平分线交于点，且，则双曲线的离心率为
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5 . 双曲线
的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线于
，
两点，，分别位于第一、二象限，
为等边三角形，则双曲线的离心率
为______ .
的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线于，两点，，分别位于第一、二象限，为等边三角形，则双曲线的离心率为
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6 . 已知双曲线：
(
，
)的左、右焦点分别为，，直线：
与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且
，若双曲线的离心率为，则
______ ．
：(，)的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，若双曲线的离心率为，则
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7 . 设F是双曲线C：的左焦点，点P是双曲线右支上一点，直线PF与以双曲线实轴为直径的圆交于M，N两点，且
，则直线PF的斜率为________ ，又
，则点F到该双曲线的一条渐近线的距离为________ ．
的左焦点，点P是双曲线右支上一点，直线PF与以双曲线实轴为直径的圆交于M，N两点，且，则直线PF的斜率为，则点F到该双曲线的一条渐近线的距离为
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解题方法
8 . 已知椭圆
与双曲线
（
，
）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线
上，若记曲线，
的离心率分别为
，
，满足
，且直线
与
轴的交点的坐标为
，则
的最大值为__________ .
与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为
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2023-12-16更新
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1249次组卷
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6卷引用：广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，点在
上，且
，射线
分别交于
两点（为坐标原点），若
，则的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，点在上，且，射线分别交于两点（为坐标原点），若，则的离心率为
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解题方法
10 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记
的内切圆半径为
，
的内切圆半径为
，且
，则此双曲线离心率的取值范围为______ .
、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，且，则此双曲线离心率的取值范围为
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