1 . 已知双曲线C：（，）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且．
(1)求C的方程．
(2)过点的直线交C于，两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，且经过点.
   
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.

3 . 已知双曲线：的右焦点为，过且斜率为1的直线与的渐近线分别交于，两点（在第一象限），为坐标原点，．

(1)求的方程；
(2)过点且倾斜角不为0的直线与交于，两点，与的两条渐近线分别交于，两点，证明：．

4 . 已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线则下列正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．
C．	D．点到轴的距离为

5 . 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点且斜率为的直线，与双曲线交于不同的，两点，若，求直线的方程．

6 . 已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．双曲线的渐近线方程为:

C．双曲线的离心率为

D．双曲线上的点到焦点距离的最小值为

7 . 已知抛物线的准线过双曲线（，）的左焦点F，且与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为，那么下列结论中正确的是（       ）

A．双曲线C的方程为

B．双曲线C的两条渐近线的夹角为60°

C．点F到双曲线C的渐近线的距离为

D．双曲线C的离心率为2

8 . 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知点分别是等轴双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线上，，的面积为8，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图.

(1)求，的方程；
(2)求证：直线和的斜率之积为定值；
(3)求证：为定值.