1 . 已知双曲线的两个焦点的坐标分别是,且双曲线经过圆的圆心.
(1)求的值;
(2)设圆与双曲线的渐近线交于两点,求.
(1)求的值;
(2)设圆与双曲线的渐近线交于两点,求.
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解题方法
2 . 已知双曲线的两个焦点分别为,,双曲线上一点与,的距离差的绝对值等于.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)过双曲线:的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于,两点,求.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)过双曲线:的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于,两点,求.
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3 . 双曲线:的左顶点为,实轴长为2,过右焦点作垂直于实轴的直线交于,两点,且是直角三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2),是右支上的两点,设直线,的斜率分别是,,若.
①求证:直线恒过定点;
②求点到直线的距离的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2),是右支上的两点,设直线,的斜率分别是,,若.
①求证:直线恒过定点;
②求点到直线的距离的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线与抛物线交于点,且抛物线的焦点到双曲线的焦点的距离为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线交抛物线于两点,为坐标原点,满足,直线分别交双曲线的左、右两支于两点,且满足,求直线的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线交抛物线于两点,为坐标原点,满足,直线分别交双曲线的左、右两支于两点,且满足,求直线的方程.
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解题方法
5 . 已知双曲线:的左、右顶点分别为,,且顶点到渐近线的距离为,点是双曲线右支上一动点(不与重合),且满足,的斜率之积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的,两点,若是线段的中点,是线段上一点,且,为坐标原点,试判断直线,的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的,两点,若是线段的中点,是线段上一点,且,为坐标原点,试判断直线,的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-06-20更新
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345次组卷
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4卷引用:贵州省遵义市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点是双曲线的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A,交另一条渐近线于点B.若,则双曲线C的方程为______ .
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2023-06-03更新
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252次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
7 . 已知双曲线:的一条渐近线方程是,且焦点到渐近线的距离为1,则双曲线的标准方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-22更新
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458次组卷
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2卷引用:贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,点在双曲线上,下列结论正确的是( )
A. |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C.存在点,满足 |
D.点到两渐近线的距离的乘积为 |
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2023-04-26更新
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272次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为,,的右顶点在圆上,且.
(1)求的方程;
(2)若,是双曲线上位于轴上方的两点,且,与交于点,证明:是定值.
(1)求的方程;
(2)若,是双曲线上位于轴上方的两点,且,与交于点,证明:是定值.
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2023-04-26更新
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197次组卷
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2卷引用:贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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