1 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 已知双曲线：的焦距为8．过左焦点的直线与的左半支交于，两点，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，且当垂直于轴时，．
(1)的标准方程；
(2)设点，判断是否存在，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，离心率为3，点在上．
(1)求的标准方程；
(2)已知直线过的右焦点且与的左，右两支分别交于，两点，点是的平分线上一动点，且，求的面积．

5 . 已知双曲线的焦点为，且其渐近线为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过左焦点作斜率为的弦，求的周长.

6 . 已知双曲线的渐近线方程为，实轴长.
(1)求的方程；
(2)若直线过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程.

7 . 已知双曲线的一条渐近线过点，是的左焦点，且，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知双曲线的一个焦点关于其中一条渐近线的对称点为，若点P恰在C上，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的左，右焦点分别为、，O为坐标原点，，点M是双曲线左支上一点，若，，则双曲线的渐近线方程是_________.

10 . 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，是C上一点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）记C的右顶点为M，与x轴平行的直线l与C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆过点M.