1 . 已知双曲线M与椭圆有相同的焦点，且M与圆相切．
(1)求M的虚轴长．
(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.

2 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)实轴长为8，一个焦点为；
(2)离心率是，且虚轴长为4.

3 . 已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为，离心率为2，O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为．
(1)求双曲线C的标准方程．
(2)平面上有一点，证明：的角平分线与双曲线C相切．

4 . 已知双曲线C：（a＞b＞0）的离心率e=，其虚轴长为2
(1)求C的方程
(2)若过点M（0，3）的直线l交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程

5 . 已知双曲线：(，)的左、右焦点分别为，，双曲线的右顶点在圆：上，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，问(为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．