1 . 已知
的面积为
,且
,其中O为坐标原点.
(1)设
,求
与
的夹角
的正切值的取值范围;
(2)设以O为中心,F在x轴正半轴上,且F为右焦点的双曲线经过点Q,
,
,当
取得最小值时,求此双曲线的标准方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/522e128fab2d466b840c8a1787a72ff5.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5efb8adb11535d90d8f7af66da4ac2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11e2f16b6ce8d0482f1ad9b7105c027b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/170ac738192cf9707f245420d90bc174.png)
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(2)设以O为中心,F在x轴正半轴上,且F为右焦点的双曲线经过点Q,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8b52c9f15efa3a121d423e51951f057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd15903974f325b717cfc797d661dcad.png)
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2023-05-30更新
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64次组卷
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2卷引用:2.2.1双曲线及其标准方程 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
解题方法
2 . 已知双曲线E的两个焦点分别为,并且E经过点
.
(1)求双曲线E的方程;
(2)过点
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2023-08-24更新
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815次组卷
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14卷引用:专题07 圆锥曲线的方程-双曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题07 圆锥曲线的方程-双曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习26 直线与双曲线的位置关系人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 专题强化练7 双曲线的综合运用河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(1)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省漳州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高二上学期11月期中质量检测数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(1)(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(2)
解题方法
3 . 已知椭圆
长轴的顶点与双曲线
实轴的顶点相同,且
的右焦点
到
的渐近线的距离为
.
(1)求
与
的方程;
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的
倍,且
经过点
,
与
交于
、
两点,与
交于
、
两点,求
.
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(1)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2022-09-29更新
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1164次组卷
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9卷引用:考点39 双曲线-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮
(已下线)考点39 双曲线-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)陕西省安康市2021届高三下学期第三次教学质量联考文科数学试题湖南省2021届高三下学期3月联考数学试题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题(已下线)专题41 直线与圆锥曲线-2(已下线)专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-1(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
4 . 已知双曲线
的中心为原点
,左、右焦点分别为
、
,离心率为
,且过点
,又
点是直线
上任意一点,点
在双曲线
上,且满足
.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:直线
与直线
的斜率之积是定值;
(3)若点
的纵坐标为
,过点
作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
,在线段
上取异于点
、
的点
,满足
,证明点
恒在一条定直线上.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9ec3ad5481ca29c856fd264f24eeff7.png)
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0009063fe00277645aff1be6e32471.png)
(3)若点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 设双曲线
1,其虚轴长为2
,且离心率为
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(3,1)的动直线与双曲线的左右两只曲线分别交于点A、B,在线段AB上取点M使得
,证明:点M落在某一定直线上;
(3)在(2)的条件下,且点M不在直线OP上,求△OPM面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f81dec75c2828af9e7f4dbf12266b96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(3,1)的动直线与双曲线的左右两只曲线分别交于点A、B,在线段AB上取点M使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0d804895f45751851595050bbac859.png)
(3)在(2)的条件下,且点M不在直线OP上,求△OPM面积的取值范围.
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21-22高二·全国·课后作业
6 . 已知双曲线C:
1的左焦点为
,离心率为2.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)以定点B(1,1)为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在直线的方程;若不存在,请说明理由.
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(1)求双曲线C的标准方程.
(2)以定点B(1,1)为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在直线的方程;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知双曲线C:
(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(3,0),其中一条渐近线的倾斜角的正切值为
,O为坐标原点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D,与双曲线C右支相切(切点不为右顶点),且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点,证明:△MON的面积为定值,并求出该定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D,与双曲线C右支相切(切点不为右顶点),且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点,证明:△MON的面积为定值,并求出该定值.
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2022-04-07更新
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2848次组卷
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12卷引用:2021年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁)数学试题白卷
2021年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁)数学试题白卷(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(六)江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题双曲线的综合问题(已下线)专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-12.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)高二数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
8 . 设双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,渐近线分别为l1,l2,过F2作渐近线的垂线,垂足为P,且△OPF1的面积为
.
(1)求双曲线C的离心率;
(2)动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、四象限),且△OAB的面积恒为8,是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线C,若存在,求出双曲线C的方程;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
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(1)求双曲线C的离心率;
(2)动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、四象限),且△OAB的面积恒为8,是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线C,若存在,求出双曲线C的方程;若不存在,说明理由.
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2022-04-07更新
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944次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市第一中学、广东省深圳实验学校2022届高三上学期期中联考数学试题
湖南省长沙市第一中学、广东省深圳实验学校2022届高三上学期期中联考数学试题(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)一轮复习大题专练65—双曲线1—2022届高三数学一轮复习(已下线)专题44 直线与圆锥曲线的位置关系之定值、定点、共线问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)考点39 双曲线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022届高考适应性考试理科数学试卷二(已下线)考点23圆锥曲线综合应用-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精练)河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
2021高二·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(
,0).
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=x+2与双曲线交于A,B两点,求弦长|AB|.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=x+2与双曲线交于A,B两点,求弦长|AB|.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,设双曲线C1以椭圆C2:
1长轴的两个端点为焦点,以C2的焦点为顶点.
(1)求C1的标准方程;
(2)过(0,1)的直线l与C1的右支相切,且与C2交于点M,N,求
OMN的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0225b370881694a5a456ae3692c0c7d0.png)
(1)求C1的标准方程;
(2)过(0,1)的直线l与C1的右支相切,且与C2交于点M,N,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
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2022-04-07更新
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714次组卷
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9卷引用:江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.2 选修一+选修二第四章数列(易)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第二册)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试卷辽宁省沈阳第一二0中学2022-2023学年高三上学期第四次质量监测考试数学试题第3章 椭圆方程及性质(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)第三章 圆锥曲线的方程 讲核心02宁夏银川市三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期九月检测数学试题