1 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在轴上，虚轴长为，离心率为；
(2)顶点间的距离为，渐近线方程为．

2 . 已知双曲线，离心率，虚轴长为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点能否作直线，使直线与双曲线交于两点，且点为弦的中点?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知双曲线C的方程为（），离心率为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线交曲线于两点，求的取值范围.

4 . 求符合下列条件的曲线方程
（1）顶点在原点，焦点在正半轴上且经过点的抛物线方程.
（2）以椭圆长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程.

5 . 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）过点P(－3，2)，且与椭圆有相同的焦点的椭圆．
（2）a＝，且与椭圆有相同的焦点的双曲线.

6 . 求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1），焦点在轴上的双曲线的标准方程；
（2）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．

7 . 双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线的距离为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点．
①证明：；
②是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的一条准线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线的一弦中点为，求此弦所在的直线方程．

9 . 已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值.