1 . （1）求以（-4，0），（4，0）为焦点，且过点的椭圆的标准方程.
（2）已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程．

2 . 设双曲线，其虚轴长为，且离心率为．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点、，在线段上取点使得，证明：点落在某一定直线上．

3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，，且焦点在轴上；
(2)焦点为和，且经过点.

4 . 已知双曲线C：（a＞b＞0）的离心率e=，其虚轴长为2
(1)求C的方程
(2)若过点M（0，3）的直线l交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程

5 . 已知双曲线：(，)的左、右焦点分别为，，双曲线的右顶点在圆：上，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，问(为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

6 . 已知直线过双曲线：的右焦点，且直线交双曲线于A，B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l交y轴于点 ，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；

7 . 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线，与双曲线交于两点、，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值．

8 . 已知，曲线由曲线和曲线组成，其中曲线的右焦点为，曲线的左焦点.
（1）求的值；
（2）若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.