1 . 已知椭圆的中心在原点，离心率为，焦点在轴上且长轴长为10．过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若双曲线与椭圆有公共的焦点，且以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，求双曲线的标准方程．

2 . 已知双曲线：（，）的离心率，其焦点到渐近线的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点的直线交双曲线于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程.

3 . 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点坐标为且离心率.
（1）求双曲线的方程；
（2）求过双曲线的右焦点且平行于渐近线的直线方程.

4 . 已知分别是双曲线C：的左、右焦点，点P是双曲线上一点，满足且．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l交双曲线于A，B两点，若的中点恰为点，求直线l的方程．

5 . 求符合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，中心为坐标原点焦距为6，实轴长为4；
（2）焦点在x轴上，中心为坐标原点，渐近线方程为，且过点.

6 . 已知双曲线：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求．

7 . 已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（Ⅰ）若，求曲线的方程；
（Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围．

9 . 已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为6，离心率为．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设点P是双曲线C上任意一点，且|PF₁|=10，求|PF₂|．