1 . 已知双曲线中，离心率为，且经过点．
(1)求双曲线方程；
(2)若直线与双曲线左支有两个交点，求的取值范围；
(3)过点是否能作直线与双曲线交于、两点，且使得是的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

2 . 已知等轴双曲线经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________________.

4 . 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(3)证明：直线过定点.

5 . 已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线.

6 . 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

7 . 双曲线经过两点，，则双曲线的标准方程是______．

8 . 若双曲线与双曲线有相同的焦距，且过点，则双曲线的标准方程为（       ）

A．	B．
C．或	D．或

9 . 已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点P．若直线l交C于M，N两点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线，四点、、、中恰有三点在上，则双曲线的标准方程为__________．