1 . 中心在原点的双曲线的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点；
②该曲线的渐近线与圆相切；
③点在该双曲线上，，为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为时，以，为直径的圆经过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是弦的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

2 . 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的实轴为，直线与双曲线交于、两点，、两点的横坐标之积为，则离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的两个焦点分别为，，点在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若的面积为，求直线l的方程．

5 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点．
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点在此双曲线上，求．

6 . 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为______．