1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,且点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线左右顶点分别为,在直线上取一点,直线交双曲线右支于点,直线交双曲线左支于点,直线和直线的交点为,求证:点在定直线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线左右顶点分别为,在直线上取一点,直线交双曲线右支于点,直线交双曲线左支于点,直线和直线的交点为,求证:点在定直线上.
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2024-01-03更新
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1236次组卷
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5卷引用:重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)
名校
解题方法
2 . 如图所示,双曲线型冷却塔的外形,是离心率为3的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,已知该冷却塔的上口半径为3cm,下口半径为4cm,高为8cm(数据以外壁即冷却塔外侧表面计算),则冷却塔的最小直径为( )
A.cm | B.cm | C.cm | D.cm |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的右焦点为为双曲线上一点.
(1)求的方程;
(2)设直线,且不过点,若与交于两点,点关于原点的对称点为,若,试判断是否为定值,若是,求出值,若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)设直线,且不过点,若与交于两点,点关于原点的对称点为,若,试判断是否为定值,若是,求出值,若不是,请说明理由.
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2023-05-11更新
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401次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线经过点,点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知,过点的直线与双曲线交于不同两点,,若以线段为直径的圆刚好经过点,求直线的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知,过点的直线与双曲线交于不同两点,,若以线段为直径的圆刚好经过点,求直线的方程.
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2023-01-18更新
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869次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,巧夺天工,是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体,若该金杯主体部分的上口外直径为 ,下底外直径为 ,双曲线 C 的左右顶点为D, E ,则( )
A.双曲线 C 的方程为 |
B.双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线 |
C.双曲线C 上存在无数个点,使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3 |
D.存在一点,使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点 |
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2023-05-28更新
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266次组卷
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25卷引用:重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题1福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题2(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练 (二)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)福建省莆田第二中学2022届高三下学期返校考数学试题山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三下学期3月模拟数学试题(已下线)二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)江苏省徐州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题福建省厦门双十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考(期末)数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块六 平面解析几何-2云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题湖北省部分名校2023届高三二模数学试题湖南省常德市第一中学2022届高三下学期第十次月考数学试题(已下线)模块二 情境6 强调立德树人(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化3.2.2 双曲线的几何性质(三) (同步练习提高篇)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)黑龙江省方正县高楞高级中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 与椭圆有公共焦点的双曲线过点,过点作直线交双曲线的右支于两点,连接并延长交双曲线左支于点为坐标原点).
(1)求双曲线的方程;
(2)求的面积的最小值.
(1)求双曲线的方程;
(2)求的面积的最小值.
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名校
7 . 双曲线,右焦点为.
(1)若双曲线为等轴双曲线,且过点,求双曲线的方程;
(2)经过原点倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点是以线段为底边的等腰三角形,求双曲线的离心率.
(1)若双曲线为等轴双曲线,且过点,求双曲线的方程;
(2)经过原点倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点是以线段为底边的等腰三角形,求双曲线的离心率.
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2022-10-18更新
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1170次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 已知双曲线:与椭圆有公共焦点,的左、右焦点分别为,,且经过点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的标准方程为 |
B.若直线与双曲线无交点,则 |
C.设,过点的动直线与双曲线交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率存在,且分别记为,,则 |
D.若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于点,,则(为坐标原点)的面积为定值1 |
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2021-11-06更新
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3302次组卷
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7卷引用:重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
名校
9 . 过点的双曲线的左右焦点为,过作轴的垂线与相交于两点,与轴相交于.若,则双曲线的方程为________ .
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2020-02-09更新
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173次组卷
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2卷引用:重庆市沙坪坝区南开中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题