名校
解题方法
1 . 已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点坐标及此常数的值,若不存在,说明理由.
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2023-08-10更新
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720次组卷
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6卷引用:江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二上学期10月阶段性联考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)高二数学上学期期中考模拟卷(直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的焦距为10,且经过点.A,B为双曲线E的左、右顶点,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线E于点C,D(不同于A,B).
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-03-01更新
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2166次组卷
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8卷引用:江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月阶段学情调研数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右焦点为,且经过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知,是双曲线上关于原点对称的两点,垂直于的直线与双曲线相切于点,当点位于第一象限,且被轴分割为面积比为的两部分时,求直线的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知,是双曲线上关于原点对称的两点,垂直于的直线与双曲线相切于点,当点位于第一象限,且被轴分割为面积比为的两部分时,求直线的方程.
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2023-12-10更新
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302次组卷
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9卷引用:江苏省南京市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期第一次月考(2月)数学试题江苏省徐州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)(已下线)一轮复习大题专练66—双曲线2—2022届高三数学一轮复习福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,是上一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线过点,与双曲线的右支交于两点,点与点关于轴对称,求证:两点所在直线过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线过点,与双曲线的右支交于两点,点与点关于轴对称,求证:两点所在直线过点.
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解题方法
5 . 已知双曲线,斜率为1的直线过双曲线C上一点交该曲线于另一点B,且线段中点的横坐标为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点为双曲线C上一点且位于第一象限,过M作两条直线,且直线均与圆相切.设与双曲线C的另一个交点为P,与双曲线C的另一个交点为Q,则当时,求点M的坐标.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点为双曲线C上一点且位于第一象限,过M作两条直线,且直线均与圆相切.设与双曲线C的另一个交点为P,与双曲线C的另一个交点为Q,则当时,求点M的坐标.
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解题方法
6 . 已知为双曲线的右焦点,点在上.
(1)若直线,的斜率之和为,求直线的斜率;
(2)若,过的直线与的两条渐近线分别交于,两点,,过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点,若,求证:,,三点共线.
(1)若直线,的斜率之和为,求直线的斜率;
(2)若,过的直线与的两条渐近线分别交于,两点,,过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点,若,求证:,,三点共线.
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解题方法
7 . 已知双曲线C:的右焦点为,点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设A、B分别为双曲线C的左、右顶点,若过点F的直线l交双曲线C的右支于M、N两点,设直线AM、BN的斜率分别为、,是否存在实数λ使得?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设A、B分别为双曲线C的左、右顶点,若过点F的直线l交双曲线C的右支于M、N两点,设直线AM、BN的斜率分别为、,是否存在实数λ使得?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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2023-02-12更新
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560次组卷
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3卷引用:广东省广州市天河区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 如图,在平面直角坐标系中,已知双曲线的左顶点为,右焦点为,离心率为2,且经过点,点是双曲线右支上一动点,过三点的圆的圆心为,点分别在轴的两侧.
(1)求的标准方程;
(2)求的取值范围;
(3)证明:.
(1)求的标准方程;
(2)求的取值范围;
(3)证明:.
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名校
解题方法
9 . 双曲线的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被双曲线截得的弦长为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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2023-02-08更新
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386次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线经过点,其渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与曲线分别交于点和(点和都异于点),若满足,求证:直线过定点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与曲线分别交于点和(点和都异于点),若满足,求证:直线过定点.
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2023-01-28更新
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579次组卷
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2卷引用:江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题