1 . 已知双曲线的中心为坐标原点,右焦点为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-02-12更新
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580次组卷
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3卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 已知点在双曲线上,双曲线的离心率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线交双曲线于不同于点的两点,直线和直线的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线交双曲线于不同于点的两点,直线和直线的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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3 . 已知双曲线(,)的离心率为2,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)点,在双曲线上,且,,为垂足.证明:①直线过定点;②存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)点,在双曲线上,且,,为垂足.证明:①直线过定点;②存在定点,使得为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线:(,)的左焦点到其渐近线的距离为,点在上.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于,(不与点重合)两点,记直线,,的斜率分别为,,,且,是否存在值,使得.若存在,求出的值和直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于,(不与点重合)两点,记直线,,的斜率分别为,,,且,是否存在值,使得.若存在,求出的值和直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-01-25更新
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848次组卷
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4卷引用:安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线的离心率是3,点在上.
(1)求的标准方程;
(2)已知直线与相切,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)已知直线与相切,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2024-01-25更新
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254次组卷
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2卷引用:广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
6 . 已知离心率为的双曲线经过点.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线上的任意一点,为原点,过点作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于、两点,求证:平行四边形的面积为定值.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线上的任意一点,为原点,过点作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于、两点,求证:平行四边形的面积为定值.
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2024-01-25更新
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310次组卷
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2卷引用:云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴,以坐标原点为对称中心,且过点,.
(1)求双曲线的方程;
(2),,为双曲线上不同三点,,求的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2),,为双曲线上不同三点,,求的面积.
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解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,左、右顶点分别为、,点在上,.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)若过焦点且斜率存在的直线与双曲线的右支交于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,试问是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点在C上,点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)经过点的直线与双曲线C交于E,F两点(异于点P),过点F作平行于x轴的直线,直线PE与交于点D,且求直线AB的斜率.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)经过点的直线与双曲线C交于E,F两点(异于点P),过点F作平行于x轴的直线,直线PE与交于点D,且求直线AB的斜率.
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2024-01-06更新
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1472次组卷
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5卷引用:专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)
(已下线)专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(七)河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
10 . 已知双曲线C:经过点,其离心率为,A,B分别为C的左,右顶点.若P为直线上的动点,PA与C的另一交点为M,PB与C的另一交点为N.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线MN过定点.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线MN过定点.
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