1 . 已知双曲线的离心率为2，且过点．
(1)求C的方程：
(2)若点M，N在C上，且，B为垂足．是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知双曲线：与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线与双曲线无交点，则

C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则

D．若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1

3 . 已知双曲线的一个焦点为，且经过点
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，其离心率为，且过点
（1）求双曲线的方程
（2）过的两条相互垂直的交双曲线于和，分别为的中点，连接，过坐标原点作的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由.

5 . 已知双曲线：的两个焦点为，一条渐近线方程为，且双曲线经过点
（1）求双曲线的方程；
（2）设点在直线(，且m是常数)上，过点作双曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点.

7 . 已知双曲线上一动点P，左、右焦点分别为，且，定直线，点M在直线上，且满足．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线的斜率，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于两点，求的外接圆方程．

8 . 已知双曲线的离心率为，点为上位于第二象限的动点，
（1）若点的坐标为(-2，3，求双曲线的方程；
（2）设分别为双曲线的右顶点､左焦点，是否存在常数，使得如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.

9 . 已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值；
(3)在(2)的条件下，若双曲线的右顶点为，求的面积.