1 . 已知双曲线的左焦点为，经过点的直线交双曲线于点，，当直线轴时，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，直线与双曲线交于两点，且的面积为，证明：点在双曲线上.

2 . 双曲线上一点到左､右焦点的距离之差为6，
(1)求双曲线的方程，
(2)已知，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，

3 . 已知双曲线：，，，直线与有唯一公共点．

(1)求的方程：
(2)若双曲线的离心率不大于，过的直线与交于不同的两点，．求直线与直线的斜率之和．

4 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A（2，0），B（4，3）两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点P（2，1），设过点P的直线l交C于M，N两点，直线AM，AN分别与y轴交于点G，H，当时，求直线l的斜率.

5 . 已知双曲线C：经过点，右焦点为，且，，成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：上的射影为N，O为坐标原点，设的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明：是定值.

6 . 已知双曲线（，）过，，，四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.

7 . 已知双曲线过点，且与的两个顶点连线的斜率之和为4．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与双曲线交于，两点（异于点）．设直线与轴垂直且交直线于点，若线段的中点为，证明：直线的斜率为定值，并求该定值．

8 . 已知点在双曲线C：（，）上，过P作x轴的平行线，分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：与双曲线C交于不同的两点A，B，设直线，的斜率分别为，，从下面两个条件中选一个（多选只按先做给分），证明：直线l过定点．
①；②．

9 . 已知双曲线上一动点P，左、右焦点分别为，且，定直线，点M在直线上，且满足．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线的斜率，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于两点，求的外接圆方程．

10 . 已知双曲线过点，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（       ）

A．	B．
C．	D．