解题方法
1 . 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则的离心率为______ .
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2 . 已知双曲线的左焦点为,点在双曲线上,直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点,且,求;
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)若经过点,且,求;
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点为,点在双曲线的右支上.且,三角形的面积为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与轴交于点,过作斜率不为的直线,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点.直线交直线于点,直线交直线于点.试证明:为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与轴交于点,过作斜率不为的直线,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点.直线交直线于点,直线交直线于点.试证明:为定值,并求出该定值.
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名校
解题方法
4 . 若双曲线C:其中一条渐近线的斜率为2,且点在C上,则C的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-03更新
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464次组卷
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5卷引用:湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题
湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷河南省部分名校2022-2023学年高三5月底联考文科数学试题(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(1)
解题方法
5 . 已知点在双曲线的渐近线上,点在上,直线交于B,C两点,直线AB与直线AC的斜率之和为0.
(1)求直线的斜率;
(2)若M为双曲线E上任意一点,过点M作双曲线的两条渐近线的平行线,分别与两条渐近线交于点P,Q,求△MPQ的面积.
(1)求直线的斜率;
(2)若M为双曲线E上任意一点,过点M作双曲线的两条渐近线的平行线,分别与两条渐近线交于点P,Q,求△MPQ的面积.
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名校
解题方法
6 . 已知、分别为双曲线的上、下焦点,其中坐标为点是双曲线上的一个点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点的直线与上支交于不同的A、B两点,在线段AB上取点Q,满足,证明:点Q总在某条定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点的直线与上支交于不同的A、B两点,在线段AB上取点Q,满足,证明:点Q总在某条定直线上.
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2023-04-14更新
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607次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 点在双曲线上,离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)是双曲线上的两个动点(异于点),分别表示直线的斜率,满足,求证:直线恒过一个定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)是双曲线上的两个动点(异于点),分别表示直线的斜率,满足,求证:直线恒过一个定点,并求出该定点的坐标.
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2022-09-28更新
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1996次组卷
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8卷引用:湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题
湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2(已下线)突破3.2 双曲线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
8 . 已知双曲线经过点,则( )
A.的实轴长为 | B.的焦距为 |
C.的离心率为 | D.的渐近线方程是 |
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2022-09-09更新
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1356次组卷
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7卷引用:湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题
湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题(已下线)专题39 双曲线及其性质-5(已下线)考向33 双曲线(重点)(已下线)突破3.2 双曲线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期期中数学小练卷试题(2)
名校
解题方法
9 . 如图,唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安,这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美,充分体现唐代金银器制作的高超技艺,是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分,若的中心在原点,焦点在轴上,离心率,且点在双曲线上,则双曲线的标准方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-05更新
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639次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳市第一中学2022届高三下学期一模数学试题
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,其离心率为,且过点
(1)求双曲线的方程
(2)过的两条相互垂直的交双曲线于和,分别为的中点,连接,过坐标原点作的垂线,垂足为,是否存在定点,使得为定值,若存在,求此定点.若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程
(2)过的两条相互垂直的交双曲线于和,分别为的中点,连接,过坐标原点作的垂线,垂足为,是否存在定点,使得为定值,若存在,求此定点.若不存在,请说明理由.
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2021-06-07更新
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885次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测(二)数学试题
湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测(二)数学试题(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题